第1讲　集合与常用逻辑用语.docVIP

第1讲　集合与常用逻辑用语 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 集合的概念、关系及运算 1.(2015湖北武汉市2月调研)已知集合A={y|y=log2x,x1},B={y|y=()x,x1},则A∩B等于(　A　) (A) {y|0y} (B){y|0y1} (C) {y|y1} (D)? 解析:由已知,得A={y|y0},B={y|0y}, 则A∩B={y|0y},故选A. 2.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B等于(　A　) (A){1,4} (B){2,3} (C){9,16} (D){1,2} 解析:因n∈A,故B={1,4,9,16},所以A∩B={1,4}.故选A. 3.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为(　C　) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 解析:当x=-1,y=0时,z=-1; 当x=1,y=0时,z=1; 当x=-1,y=2时,z=1; 当x=1,y=2时,z=3. 由集合中元素互异性知集合 {z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3}. 故选C. 命题真假的判断与应用 4.(2015广东汕头市一模)已知命题p:?x∈R,x-2lg x,命题q:?x∈R,ex1,则(　C　) (A)命题p∨q是假命题 (B)命题p∧q是真命题 (C)命题p∧(﹁q)是真命题 (D)命题p∨(﹁)q)是假命题 解析:取x=10,得x-2lg x,则命题p是真命题;取x=-1,得ex1,命题q是假命题, ﹁q是真命题,故选C. 5.(2015四川成都市一诊)下列有关命题的说法正确的是(　C　) (A)命题:“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1” (B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 (C)命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题 (D)命题“?x∈R使得x2+x+10”的否定是:“?x∈R均有x2+x+10” 解析:否命题应同时否定条件与结论,则选项A错; 若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之,不成立,选项B错; 因为原命题为真命题,则其逆否命题为真命题,选项C正确; 应同时否定结论,选项D错,故选C. 6.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且﹁q为真命题,则实数a的取值范围是(　C　) (A)(1,+∞) (B)(-∞,2] (C)(1,2] (D)(-∞,1]∪(2,+∞) 解析:由题意可得,对命题p, 令f(0)·f(1)0, 即-1·(2a-2)0,得a1; 对命题q,令2-a0,即a2, 则﹁q对应的a的范围是(-∞,2]. 因为p且﹁q为真命题, 所以实数a的取值范围是1a≤2. 故选C. 充分、必要、充要条件的判断及应用 7.(2015广东江门市一模)函数f(x)的定义域为实数集R,“f(x)是奇函数”是“|f(x)|是偶函数”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)既不充分也不必要条件 (D)充要条件 解析:由f(x)是奇函数, 得f(-x)=-f(x),|f(-x)|=|f(x)|, 则|f(x)|是偶函数; 反之,若|f(x)|是偶函数,不一定有f(-x)=-f(x),故选A. 8.已知p:函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,q:函数g(x)=loga(x+1) (a0且a≠1)在(-1,+∞)上是增函数,则??p成立是q成立的(　C　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由命题p得a≤1,则﹁p:a1;由命题q得a1, 则﹁p成立是q成立的充要条件,故选C. 9.(2015福建卷)“对任意x∈(0, ),ksin xcos xx” 是“k1”的(　B　) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:因为x∈(0, ), 所以sin 2x0.任意x∈(0, ),ksin xcos xx,等价于任意x∈(0, ),k. 当x∈(0, )时,02xπ, 设t=2x,则0tπ. 设f(t)=t-sin t, 则f′(t)=1-cos t0, 所以f(t)=t-sin t在(0,π)上单调递增, 所以f(t)0,所以tsin t0, 即1, 所以k≤1. 所以任意x∈(0, ),k,等价于k≤1. 因为k≤1k1,但k1?k≤1, 所以“对任意x∈(0, ),ksin xcos xx”是“k1”的必要而不充分条件, 故选B. 10.(2015河北石家庄市