第20课直角三角形.pptVIP

易百分原创出品 让考试变得简单 1．了解直角三角形的概念． 2．探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 3．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形． 4．探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题． 5．探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理． 　　（2011年第19题）如图，直角梯形纸片ABCD中， 折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且 （1）求∠BDF的度数； （2）求AB的长． 　　中考试题简析：近几年中考对直角三角形、勾股定理的直接考查比较少，比较多的是通过考查垂径定理，构造直角三角形运用勾股定理进行边的计算． 表1：基本知识 基本概念 内容 举例 直角三角形 有一个角为直角的三角形是直角三角形，符号“Rt△”．特别地，两条直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形． 勾股数 满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾 股数（注意：若a，b，c为勾股数， 那么ka，kb，kc同样也是勾股数组） 举例 举例 举例 举例 表2：性质与定理 性质与定理 内容 举例 直角三角形的性质 （1）直角三角形两锐角互余． （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 举例 举例 举例 举例 表2：性质与定理 性质与定理 内容 举例 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 判断直角三角形的方法 （1）如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形； （2）有一个角为90°的三角形是直角三角形； （3）有两个角互余的三角形是直角三角形； （4）一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形． 举例 举例 1．（2015?北京市）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（ ） A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km 2．在Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为_____________． D 5cm 3．在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）若a=6， c=10，则b=__________； （2）若a=40，b=9，则c=__________； （3）若c=25，b=15，则a=__________． 4．若一个三角形的三边之比为5:12:13，则这个三角形是________________（按角分类）． 5．如图是一株美丽的勾股树， 其中所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形， 若正方形A，B，C，D的面积分 别为2，5，1，2，则最大的正方 形E的面积是______________． 8 41 20 直角三角形 10 考点1：探索并掌握直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 【例1】如图，∠A=∠D=90°， AC=BD．求证：OB=OC． 变式训练 　　如图，两根旗杆AC，BD相距10m，旗杆AC高3m，且AC⊥AB，BD⊥AB．一同学从B点出发向A点走去，当他走到M点时，发现自己刚好走了3m，此时他仰望旗杆的顶点C，D，又发现两条视线CM＝DM． （1）旗杆BD的高为多少米？ （2）两条视线CM，DM有怎 样的位置关系？请说明理由． 考点2：掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题． 【例2】如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积． 考点3：探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【例3】数学学习总是如数学知识自身的生长历史一样，往往起源于猜测中的发现，我们所发现的不一定对，但是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证之后，如果所发现的在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理． （1）尝试证明： 　　在等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．但是当时并未说明这个结论的合理性．现在我们学习了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1，若在Rt△ABC中，CD是斜边 AB的中线，则CD＝ AB，你能用矩 形的性质证明这个结论吗？请证明． （2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题. ①如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠D