第22课相似三角形（二）.pptVIP

易百分原创出品 让考试变得简单 会用图形的相似解决一些简单的实际问题． 　　（2014年第25题）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同 时停止运动，设运动时间为t s （t＞0）． （2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长． 　　中考试题简析：广东省中考对本部分知识的考查通常将相似和动点结合起来出综合题，其中相似三角形中的分类讨论是考点之一，要能够熟练运用． 1．（2015?梅州市）已知：在△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是____________________________________（写出一个即可）． 2． （2014?黔南布依族苗族自治州） 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2， 3．（2014?东营市）下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点， 那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是（　　） A．②③　B．①②　C．③④　D．②③④ A 4．（2014?河北省）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3，4，5的三角 形按如图所示的方式向外扩 张，得到新三角形，它们的 对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按如图 所示的方式向外 扩张，得到新矩 形，它们的对应边间距为1，则新 矩形与原矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A．两人都对　 　 B．两人都不对　 　 C．甲对，乙不对　 D．甲不对，乙对 C 5．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC:S△ABC等于（　　） A．1:2 B．2:3 C．1:3 D．1:4 D 考点1：运用相似三角形求线段的长或求角的度数． 【例1】如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长． 变式训练 　　如图，在△ABC和△ADE中，点B在ED的延长线上， （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）若∠BAD=15°，求∠CBE的度数． 考点2：运用图形的相似并与分类讨论结合解决相关问题． 【例2】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A以1cm/s的速度开始沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，问： （1）几秒后△PBQ的面积等于8cm2？ （2）几秒后PQ的长为 ？ （3）几秒后△PBQ 与△ABC相似？ 变式训练 　　（2014?武汉市） 如图①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发， 在CB边上以每秒4cm的速度向 点B匀速运动，运动时间为t s （0＜t＜2），连接PQ． （1）若△PBQ与△ABC相似，求t的值； （2）如图②，连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．