第23课解直角三角形.pptVIP

易百分原创出品 让考试变得简单 1．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值． 2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角． 1．（2012年第11题）计算： 2．（2013年第14题）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则sinA=________． 3．（2015年第19题）如图，已知锐角三角形ABC． （1） 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2） 在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，求DC的长． 　　中考试题简析：锐角三角函数的考题主要出现在填空题、选择题和简单计算题，必须熟练掌握其基本概念． 表1：基本知识 基本知识 内容 举例 锐角三角函数 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数． 正弦 在△ABC中，∠C=90°， 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记 为sinA，即 余弦 在△ABC中，∠C=90°，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为 cosA，即 举例 举例 表1：基本知识 基本知识 内容 举例 正切 在△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为 tanA，即 解直角三角形 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 梯子的倾斜程度 梯子倾斜角的正弦值越大，梯子越陡； 梯子倾斜角的正切值越大，梯子越陡； 梯子倾斜角的余弦值越小，梯子越陡 举例 举例 举例 举例 表2：特殊角的三角函数值 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC = 1 ，AB = 4 ，则sinA的值是 （　　） A． B． C． D． 2．把Rt△ABC的各边都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′ 的余弦值的关系是（　　） A．cosA = cosA′ B．cosA = 3cosA′ C．3cosA = cosA′ D．不能确定 B A 3．在正方形网格中∠α的位置如图所示，则sinα的值为（　　） 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则cosA的值为（　　） A．2　　B． C． D． B C 5．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD长为（ ） B 考点1：掌握三角函数的概念，并会计算三角形的边与角． 【例1】△ABC中，∠ACB = 90°，高CD = ，AC = ，求∠BCD的正弦值、余弦值、正切值． 分析：根据条件转化得∠BCD=∠A，结合勾股定理求出AD，再根据锐角三角函数的定义求解即可． 考点2：熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并灵活运用解决生活中的问题． 【例2】（2015?深圳市）小丽为了测旗杆AB的高度，先站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，接着向前走了10m到达E点，此时的仰角为60°．已知小丽的眼睛距离地面1.5m，求旗杆的高度． 考点3：掌握解直角三角形的概念，并计算三角形的边与角． 【例3】在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 求这个三角形的其他元素． 分析：利用解直角三角形的概念，已知直角三角形两直角边的长，将问题转化为利用勾股定理求第三边的问题，然后利用三角函数定义求出两个锐角． 变式训练 　　在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．