第24课解直角三角形（二）.pptVIP

易百分原创出品 让考试变得简单 　　能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题． 1．（2011年第17题）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是 到A的l小路．现新修一条路AC到公路l，小明测量出 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度．（参考数据： 结果精确到0.1m） 2．（2012年第18题）如图，小山岗的斜坡AC的 坡度是 在与山脚C相距200m的D处测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB．（参考数据： 结果取整数） 3．（2014年第20题）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树的高度CD，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A，B，D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树的高度CD．（参考数据：≈1.414， ≈1.732．结果精确到0.1m） 　　中考试题简析：广东省中考每年都必定考查解直角三角形，有时是特殊角的三角函数计算、三角函数概念的理解，考查比较多的是三角函数的应用，而且均以课本上船是否会触礁的基本图形为模型命题． 表：基本知识 基本知识 定义 举例 方位角 指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的角度叫做方位角． 仰角、俯角 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角． 举例 举例 举例 举例 表：基本知识 基本知识 内容 举例 坡度、坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比） ，若用i表示坡度， 则有 坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示，可知坡度与坡 角的关系是 坡角越大，则坡度也越大，也就是说坡面就越陡． 举例 举例 1．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（　　） 2．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为（　　） B C 3．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，现在从AC上取一点B，使得∠ABD＝145°，BD＝500m，∠D＝55°，要使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E到点D的距离是（ ） B 4．小芳为了测量旗杆高度，在距旗杆底部6m处测得顶端的仰角是60°，小芳的身高不计， 则旗杆高___________m． 5．如图，一轮船由南向北航行 到O处时，发现与轮船相距40海 里的A岛在北偏东33°方向．已 知A岛周围20海里水域有暗礁， 如果不改变航向，轮船_______ （选填“有”或“没有”）触 暗礁的危险． （参考数据：sin 33°≈0.545） 考点1：灵活运用方位角与三角函数知识解决船是否有触礁危险等问题． 【例1】（2014?南通市）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上．如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 分析：根据条件转化得∠BCD=∠A，结合勾股定理求出AD，再根据锐角三角函数的定义求解即可． 分析：根据条件转化得∠BCD=∠A，结合勾股定理求出AD，再根据锐角三角函数的定义求解即可． 考点2：灵活运用仰角与俯角及三角函数知识解决测量问题． 【例2】（2015?珠海市）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10m，塔高AB为123m（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°；从C沿CB方向前行 40m到达D点，在D处测得塔 尖A的仰角β=60°，求点E离 地面的高度EF．（参考数据： 结果精确 到1m）． 变式训练 　　如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A，C之间选择一点B（A，B，C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m． （1）求点B到AD的距离； （2）求塔高CD．（结果用根号表示）