第27课矩形.pptVIP

1．理解矩形的概念以及它与平行四边形、菱形、正方形之间的关系． 2．探索并证明矩形的性质定理以及矩形的判定定理． 　　（2012年第21题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G．E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′ 处，点D′恰好与点A重合． 　　中考试题简析：近五年广东省中考考题对矩形的考查，主要是将矩形的性质和全等三角形的判定与性质、解直角三角形、相似三角形的判定等知识相结合来进行的． 表1：基本知识 基本概念 定义 举例 矩形 有一个角为直角的平行四边形叫做矩形． 举例 举例 表2：性质与定理 性质与定理 内容 举例 矩形的性质（矩形具有平行四边形一切性质） 边：两组对边分别平行且相等． 角：四个角都是直角． 对角线：互相平分且相等． 对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形． 矩形的判定 定义：有一个角为直角的平行四边形叫做矩形． 定理1：对角线相等的平行四边形是矩形． 定理2：有三个角是直角的四边形是矩形． 举例 举例 举例 举例 举例 举例 举例 举例 举例 举例 1．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC．请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是__________________．（写出一种即可） 2．在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD=___________． 3．矩形的两条对角线的其中一个夹角为60°，较短的边长为3.6，则对角线长为______． 4．下列命题错误的是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．矩形的对角线相等 C．矩形是轴对称图形，它有2条对称轴 D．对角线相等的四边形是矩形 D 5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 C 考点1：利用矩形的概念及性质进行相关运算，能提取信息判定四边形是矩形． 【例1】如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O，∠ACB = 30°，BD = 6，求矩形ABCD 的面积． 分析：本题是运用矩形的性质求线段AB，BC的长度，进而求矩形的面积，除了用矩形的性质外，还可用直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半． 考点1：利用矩形的概念及性质进行相关运算，能提取信息判定四边形是矩形． 【例2】如图，△ABC中，AB=AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE． （1）求证：DA⊥AE； （2）试判断AB与DE是否相等，并证明你的结论． 分析：从结论出发并观察图形猜想AB=DE，而AB，DE是四边形ADBE的对角线，要证明AB=DE，只要证明四边形ADBE是矩形即可． 变式训练 　　如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？试说明理由． 考点2：探索并证明矩形的性质定理以及矩形的判定定理． 【例3】如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．四边形EFGH是怎么样的特殊四边形?证明你的结论． 分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么AB // CD，利用平行线的性质可得∠ABC+∠BCD= 180°，而BG，CG分别平分∠ABC与∠BCD， 则 那么有∠GBC+∠GCB=90°，再利用三角形内角和定理可知∠G=90°，同理∠ EFG=∠E =90°，利用三个内角等于90°的四边形是矩形，可证四边形EFGH是矩形．