第28课正方形.pptVIP

1．理解正方形的概念以及它与平行四边形、菱形、矩形之间的关系． 2．探索并证明正方形的性质定理以及正方形的判定定理． 　　（2015年第21题） 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长． 　　中考试题简析：2015年的广东省中考考题利用正方形的性质考查全等三角形的判定与性质及勾股定理． 表1：基本知识 基本概念 定义 举例 正方形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 举例 举例 表2：性质与定理 性质与定理 内容 举例 正方形的性质（正方形具有平行四边形、菱形、矩形所有的性质） 边：四条边相等． 角：四个角都是直角． 对角线：相等且互相垂直平分． 对称性：正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴有4条，对称中心为对角线交点． 举例 举例 举例 举例 举例 举例 举例 举例 表2：性质与定理 性质与定理 内容 举例 正方形的判定 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 定理1：对角线相等的菱形是正方形． 定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形． 定理3：有一个角是直角的菱形是正方形． 定理4：有一组邻边相等的矩形是正方形． 举例 举例 举例 举例 举例 举例 举例 举例 举例 举例 表3：相关方法与结论 相关结论 内容 举例 正方形的面积公式 正方形的周长公式 举例 举例 举例 举例 表3：相关方法与结论 相关结论 内容 举例 中点四边形相关结论（以原四边形各边中点为顶点所组成的新四边形叫做中点四边形） （1）任意四边形的中点四边形为平行四边形； （2）对角线相等的四边形的中点四边形为菱形； （3）对角线互相垂直的四边形的中点四边形为矩形； （4）对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形为正方形． 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线平分 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 2．正方形的对角线的长是6cm，则它的边长为_______，面积为______． 3．如图，正方形ABCD的对角线交于 点O，图中有_______个等腰直角三角 形． 4．正方形是对角线__________的矩形． 5．把一个体积为125的大正方体分成8个小的正方体，则每一个小正方体的边长为__________． D 考点1：利用正方形概念及性质进行相关运算和证明推理． 【例1】如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，求∠θ的度数． 分析：推出△ADE，△BCE全等，且都是顶角为30°的等腰三角形，就易求出∠θ ． 变式训练 　　在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，AE与BF交于点G，现提供三个关系：①BE=CF；②AE=BF；③AE⊥BF． （1）从三个关系中选择一个作为条件，剩下的两个作为结论，形成一个真命题，要求写出所有的真命题； （2）选择其中的一个真命题进行 证明． 考点2：证明并掌握四边形是正方形的条件． 【例2】如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E． （1）求证：四边形ADCE为矩形． （2）当△ABC满足什么条件 时，四边形ADCE是一个正方 形？请给出证明． 分析：（1）只要证到∠DAN=90°，就容易利用“三个角为90°的四边形为矩形”证明四边形ADCE为矩形；（2）只要添加的条件能使AD=DC，则可证得矩形ADCE为正方形． 变式训练 　　如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H． （1）判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由； （2）连接CG，求证：四边形 CBEG是正方形．