第29课圆.pptVIP

1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念． 2．证明并掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧． 3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系． 4．了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 1．（2012年第8题）如图， A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是________． 2．（2014年第14题）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为__________． 50° 3 3．（2015年第24题）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过 的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB． （1） 如图①，若D是线段OP的中 点，求∠BAC的度数； （2） 如图②，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形； （3）如图③，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH ⊥AB． 　　中考试题简析：圆的有关概念及性质在中考中的题型一般有选择题、填空题和解答题，主要考查圆周角、圆心角与弧的角度计算，垂径定理等，基本上每年必考． 表1：基本知识 基本概念 定义 举例 圆 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径． （注意：半径相等的两个圆叫做等圆） 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧．小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧． 能够互相重合的两条弧叫做等弧． （注意：长度相等的两条弧不能叫做等弧） 举例 举例 举例 举例 表1：基本知识 基本概念 定义 举例 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径．（直径是圆中最大的弦，但弦不一定是直径） 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角． 圆周角 顶点在圆心并且两边分别与圆相交的角叫做圆周角． 举例 举例 举例 举例 举例 举例 表2：性质与定理 定理及推论 内容 举例 圆的对称性 轴对称 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． 中心对称 圆是中心对称图形，对称中心为圆心． 圆心角、弧 和弦的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 举例 举例 举例 举例 举例 举例 表2：性质与定理 定理及推论 内容 举例 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 垂径定理的推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． 确定圆的方法 方法一：利用圆的定义的两个条件——“圆心”和“半径”； 方法二：不在同一直线上的三点确定一个圆（注意：在同一直线上的三点不能确定一个圆）； （说明：方法二本质上也是利用圆的定义确定“圆心”和“半径”） 举例 举例 举例 举例 举例 举例 表2：性质与定理 定理及推论 内容 举例 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． 圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等 推论2：直径所对的圆周角是直角； 推论3：90°的圆周角所对的弦是直径． 举例 举例 举例 举例 1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是 （　　） A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD 2． 如图，AB是⊙O的直径， 若∠BAC=35°，则∠ADC等于 （　　） A．35°　B．55°　 C．70°　D．110° D B 3．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上,则∠ACB的度数为（　　） A．45°　B．35°　C．25°　D．20° 4．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD ，AC，∠BAD=60°，则∠BAD的度数为（　　） A．40°　B．50°　C．60°　D．70° A C 5．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的直径为（　　） A． 8 B． 10 C．16 D．20 D 考点1：证明并掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧． 【例1】“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长． 分析：有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径，或连接圆心和弦的一个端点即找到半径，利用垂径定理和解直角三角形来达到求