第2讲　圆锥曲线的概念、方程与性质.docVIP

第2讲　圆锥曲线的概念、方程与性质 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 圆锥曲线的定义与标准方程 1.(2015广东卷)已知椭圆+=1(m0)的左焦点为F1(-4,0),则m等于(　B　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)9 解析:由4=(m0)?m=3,故选B. 2.(2015云南模拟)若圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为(　A　) (A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=1 解析:解方程组 得或 因为圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分, 所以A(0,-3),B(0,3), 所以a=3,2c=18, 所以b2=()2-32=72, 所以双曲线方程为-=1. 故选A. 3.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为(　C　) (A)18 (B)24 (C)36 (D)48 解析:设抛物线方程y2=2px(p0), F为抛物线焦点, 则直线l垂直于x轴, AF==6, 所以△ABP的边AB上的高h=6, 所以S△ABP=×12×6=36. 故选C. 4.(2014天津卷)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(　A　) (A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=1 解析:由题意可知,双曲线的其中一条渐近线y=x与直线y=2x+10平行, 所以=2且左焦点为(-5,0), 所以a2+b2=c2=25, 解得a2=5,b2=20, 故双曲线方程为-=1.故选A. 5.已知P为椭圆+=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为　　　　.? 解析:由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7. 答案:7 6.(2015佛山模拟)设F1,F2是双曲线x2-=1的两个焦点,P是双曲线与椭圆+=1的一个公共点,则△PF1F2的面积等于　　　　.? 解析:由题知,双曲线和椭圆焦点相同,假设点P是两曲线在第一象限的交点,则有|PF1|-|PF2|=2,|PF1|+|PF2|=14,解得|PF1|=8,|PF2|=6,又|F1F2|=10,故△PF1F2是直角三角形,则其面积为24. 答案:24 圆锥曲线的几何性质 7.(2014广东卷)若实数k满足0k5,则曲线-=1与曲线-=1的(　A　) (A)焦距相等 (B)离心率相等 (C)虚半轴长相等 (D)实半轴长相等 解析:因为0k5,所以5-k0,16-k0,这两个方程表示的是双曲线.焦距都是2.故选A. 8.(2013北京卷)若双曲线-=1的离心率为,则其渐近线方程为(　B　) (A)y=±2x (B)y=±x (C)y=±x (D)y=±x 解析:考查双曲线的离心率e=,渐近线方程y=±x及a,b,c之间的关系a2+b2=c2.由=,令a=m,c=m(m0),则b==m,渐近线方程为y=±x.故选B. 9.(2014新课标全国卷Ⅰ)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为(　A　) (A) (B)3 (C)m (D)3m 解析:-=1, 因为m0, 所以双曲线的焦点在x轴上, a2=3m,b2=3, 所以一条渐近线为y=x, 即y=x,c2=a2+b2=3m+3,则焦点F(,0)到直线y-x=0的距离为 d===. 故选A. 10.(2015黑龙江模拟)已知椭圆+=1(ab0),以O为圆心,短半轴长为半径作圆O,过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线,切点为A,B,若四边形PAOB为正方形,则椭圆的离心率为(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:由题意知|OA|=|AP|=b,|OP|=a,OA⊥AP, 所以2b2=a2,=, 故e==, 故选B. 11.(2015福建卷)已知椭圆E:+=1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:设椭圆的左焦点为F1,半焦距为c, 连接AF1,BF1, 则四边形AF1BF为平行四边形, 所以|AF1|+|BF1|=|AF|+|BF|=4. 根据椭圆定义, 有|AF1|+|AF|+|BF1|+|BF|