第2讲　基本初等函数的性质及应用.docVIP

第2讲　基本初等函数的性质及应用 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 基本初等函数的有关运算 1.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)等于(　D　) (A)ex-e-x (B)(ex+e-x) (C)(e-x-ex) (D)(ex-e-x) 解析:因为f(x)+g(x)=ex,① 所以f(-x)+g(-x)=e-x, 所以f(x)-g(x)=e-x,② ①-②得g(x)=,故选D. 2.若函数f(x)=则f(f(10))等于(　B　) (A)lg 101 (B)2 (C)1 (D)0 解析:f(f(10))=f(lg 10)=f(1)=12+1=2.故选B. 3.(2015山东卷)设函数f(x)=若f(f())=4,则b等于(　D　) (A)1 (B) (C) (D) 解析:f(f())=f(3×-b)=f(-b), 当-b1,即b时,3×(-b)-b=4, 解得b=(舍去).当-b≥1,即b≤时, =4,解得b=.故选D. 4.(2015安徽卷)lg+2lg 2-()-1=　　　　.? 解析:lg+2lg 2-()-1=lg+lg 4-()-1 =lg 10-2=-1. 答案:-1 比较函数值的大小 5.已知a=,b=,c=(),则(　C　) (A)abc (B)bac (C)acb (D)cab 解析:因为0log43.61, 所以b=5, 而又log23.41,log31, 所以a=5,c=()==5, 所以ab,cb. 因为log23.4log33.4log3, 所以ac.所以acb,故选C. 6.(2015广州一模)已知log2alog2b,则下列不等式一定成立的是(　C　) (A) (B)log2(a-b)0 (C)()a()b (D)2a-b1 解析:由log2alog2b,得ab0, 则选项A,D不成立,选项B不一定成立, 对于选项C, ()a()b()b,故选C. 7.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则(　A　) (A)g(a)0f(b) (B)f(b)0g(a) (C)0g(a)f(b) (D)f(b)g(a)0 解析:因为函数f(x)=ex+x-2在R上单调递增, 且f(0)=1-20,f(1)=e-10, 所以f(a)=0时a∈(0,1). 又g(x)=ln x+x2-3在(0,+∞)上单调递增, 且g(1)=-20,所以g(a)0. 由g(2)=ln 2+10,g(b)=0得b∈(1,2), 又f(1)=e-10, 且f(x)=ex+x-2在R上单调递增, 所以f(b)0. 综上可知,g(a)0f(b). 8.(2015杭州一检)设函数f(x)=e|ln x|(e为自然对数的底数).若x1≠x2且f(x1)=f(x2),则下列结论一定不成立的是(　C　) (A)x2f(x1)1 (B)x2f(x1)=1 (C)x2f(x1)1 (D)x2f(x1)x1f(x2) 解析:f(x)== 由x1≠x2且f(x1)=f(x2), 得x1,x2中一个大于1、一个小于1,且x1x2=1, 若x11,则f(x1)=x1,x2f(x1)=1; 若0x11,则x21,f(x1)=, x2f(x1)=1,故选C. 9.已知函数f(x)=若存在x1,x2,当0≤x1x22时,f(x1)=f(x2),则x1f(x2)的取值范围是　　　　.? 解析:作出函数f(x)的图象, 由图知 所以x1f(x2)= (-)· =(-)2-∈[,), 即x1f(x2)的取值范围是[,). 答案:[, ) 求函数、参数的取值(范围) 10.(2015福建卷)若函数f(x)=(a0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是　　　　.? 解析:当x≤2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-∞,2]上为减函数,所以f(x)∈[4,+∞).当x2时,若a∈(0,1),则f(x)=3+logax在(2,+∞)上为减函数,f(x)∈(-∞, 3+loga2),显然不满足题意,所以a1,此时f(x)在(2,+∞)上为增函数,f(x) ∈(3+loga2,+∞),由题意可知(3+loga2,+∞)?[4,+∞),则3+loga2≥4,即 loga2≥1, 所以1a≤2. 答案:(1,2] 11.(2015广东省揭阳市二模)已知幂函数y=f(x)的图象过点(3, ),则lof(2)的值为　　　　.? 解析:设f(x)=xα,则f(3)=3α=, 解得α=-1,所以f(x)=x-1,f(2)=, 所以lof(2)=lo=1. 答案:1 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 一、选择题 1.下列函数