第2讲　统计与统计案例.docVIP

第2讲　统计与统计案例 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 抽样方法 1.(2013新课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(　C　) (A)简单随机抽样 (B)按性别分层抽样 (C)按学段分层抽样 (D)系统抽样 解析:由于三个学段学生的视力情况差异较大,故需按学段分层抽样.故选C. 2.(2015青岛模拟)高三(3)班共有学生56人,座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号、17号、45号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是(　B　) (A)30 (B)31 (C)32 (D)33 解析:k==14,则样本中4名同学的座号依次构成以4为首项,14为公差的等差数列,故样本中还有一个同学的座号是31. 3.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本,已知样本中女生比男生少10人,则该校高三年级的女生人数是　　　　.? 解析:抽样比为200∶1600=1∶8,样本中女生人数为=95, 所以该校高三年级的女生人数为95×8=760. 答案:760 4.假设要考查某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001, …,799进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到第4个样本个体的编号是　　　　.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)? 84421753315724550688770474476721763350258392120676 63016378591695566719981050717512867358074439523879 33211234297864560782524207443815510013429966027954 解析:找到第7行第8列的数开始向右读, 第一个符合条件的数是331, 第二个数是572, 第三个数是455, 第四个数是068. 答案:068 样本估计总体 5.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则图中a的值为(　B　) (A)0.006 　 　(B)0.005 (C)0.0045 　　(D)0.0025 解析:由题意知,a= =0.005. 6.如图是2015年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为(　A　) (A)85,84 (B)84,85 (C)86,84 (D)84,86 解析:由图可知,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为84,84,84,86,87. 所以平均数为=85,众数为84. 7.(2015江苏卷)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为　　　　.? 解析:由已知得,所求平均数为=6. 答案:6 回归方程及其应用 8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:根据如表可得回归方程=x+中的=10.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为(　D　) 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 58 (A)112.1万元 (B)113.1万元 (C)113.9万元 (D)111.9万元 解析:因为==3.5,==43,将(3.5,43)代入=10.6x+中得=5.9, =10.6x+5.9,当x=10时,=111.9. 9.(2014新课标全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表: 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 =,=- 解:(1)由所给数据计算得 =(1+2+3+4+5+6+7)=4, =(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, (ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28, (ti-)(yi-)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-