第30课与圆的位置关系.pptVIP

1．探索并了解点与圆的位置关系． 2．了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点画圆的切线． 1．（2011年第9题） 25 2．（2013年第24题）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E． （1）求证：∠BCA=∠BAD； （2）求DE的长； （3）求证：BE是⊙O的切线． 3．（2014年第24题）如图， ⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF． （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧 的长（结果保留π）； （2）求证：OD=OE； （3）求证：PF是⊙O的切线． 　　中考试题简析：广东省中考对与圆的位置关系的考查重点是切线的判定与性质，题型以解答题为主，近几年第24题的考查多以圆的知识为主． 表1：基本知识 与圆的位置关系 内容 举例 点与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，OP=d，则有： 直线与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 举例 举例 举例 举例 表2：性质与定理 定理及推论 内容 举例 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径． 切线的判定 过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线． 具体方法有： （1）有公共点→连半径→证垂直； （2）无公共点→作垂直→证相等． 举例 举例 举例 举例 1．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（　　） A．在⊙A B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不能确定 2．（2014?白银市）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与 ⊙O的位置关系是（　　） A．相交　B．相切　C．相离　D．无法判断 3．（2013?黔东南苗族侗族自治州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与直线AB相切，则r的值为（　　） A．2cm　　B．2.4cm　　C．3cm　　D．4cm A A B 4．（2013?台湾省）如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E．若⊙O的半径为5，且AB=11，则DE的长度（　　） A．5 B．6 C． D． B 5．（2014?泰安市）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO=AB；④∠PDB=120°．其中正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 A 考点1：了解点与圆的位置关系． 【例1】已知⊙O的面积为36π． （1）若PO=7，则点P在_________； （2）若PO=4，则点P在_________； （3）若PO=________，则点P在⊙O上． 分析：判断点与圆的位置关系关键找两个元素：一是点到圆心的距离（d）；二是半径，然后再进行比较作出判断． ⊙O外 ⊙O内 6 变式训练 　　矩形ABCD中，AB＝8，BC＝ ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　）A．点B，C均在⊙P外 B．点B在⊙P外、点C在⊙P内 C．点B在⊙P内、点C在⊙P外 D．点B，C均在⊙P内 C 考点2：了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点画圆的切线． 【例2】如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°． （1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？ （2）连接CD，若CD＝5，求 AB的长． 变式训练 　　如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线EF，⊙O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF．