第3讲　不等式与线性规划.docVIP

第3讲　不等式与线性规划 不等式的解法 1.设f(x)=则不等式f(x)2的解集为(　B　) (A)(,+∞) (B)(-∞,1)∪[2,) (C)(1,2]∪(,+∞) (D)(1,) 解析:原不等式等价于或 即或 解得2≤x或x1.故选B. 2.(2015山东卷)若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)3成立的x的取值范围为(　C　) (A)(-∞,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,+∞) 解析:f(-x)==, 由f(-x)=-f(x)得=-, 即1-a·2x=-2x+a, 化简得a·(1+2x)=1+2x, 所以a=1.f(x)=. 由f(x)3,得0x1, 故选C. 3.(2015广东卷)不等式-x2-3x+40的解集为　　　　.(用区间表示)? 解析:-x2-3x+40?(x+4)(x-1)0?-4x1. 答案:(-4,1) 简单的线性规划问题 4.(2015北京卷)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为(　D　) (A)0 (B)1 (C) (D)2 解析:由x,y的约束条件可画出可行域(如图所示), 其中A(,),B(0,1),易知直线x+2y-z=0经过点B(0,1)时,z取最大值2,故选D. 5.(2015浙江温州市第二次适应测试)若实数x,y满足不等式组且z=y-2x的最小值等于-2,则实数m的值等于(　A　) (A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2 解析:由z=y-2x,得y=2x+z, 作出不等式对应的可行域,平移直线y=2x+z, 由平移可知当直线y=2x+z经过点A时,直线y=2x+z的截距最小,此时z取得最小值为-2, 即y-2x=-2, 由 解得 即A(1,0), 点A也在直线x+y+m=0上, 则m=-1. 故选A. 6.(2015贵州遵义市第二次联考)若则目标函数z=的取值范围是(　A　) (A)[2,5] (B)[1,5] (C)[,2] (D)[2,6] 解析:z==1+2, 可理解为求斜率的最值问题,画出可行域如图阴影部分, 可知k=在(1,2)点处最大,最大为2; 在(2,1)点处最小,最小为, 所以z的取值范围为[2,5].故选A. 7.(2015重庆卷)若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为(　B　) (A)-3 (B)1 (C) (D)3 解析:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示, 由图可知,要使不等式组表示的平面区域为三角形, 则m-1. 由 解得即A(1-m,1+m). 由 解得 即B(-m,+m). 因为S△ABC=S△ADC-S△BDC =(2+2m)[(1+m)- (+m)] =(m+1)2=, 所以m=1或m=-3(舍去),故选B. 8.(2015河南开封市模拟)设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是　　　　　　.? 解析:作出区域D的图象,联系指数函数y=ax的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点.则a的取值范围是1a≤3. 答案:(1,3] 基本不等式的应用 9.(2015甘肃省河西五地市高三第一次联考)函数y=a1-x(a0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn0)上,则+的最小值为(　B　) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析:函数y=a1-x(a0,a≠1)的图象恒过定点A(1,1), 又点A在直线mx+ny-1=0(mn0)上, 所以m+n=1, 所以+=(m+n) (+ ) =2++ ≥2+2=4, 当且仅当m=n=时取等号. 故选B. 10.(2015河南郑州市第一次质量预测)某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则xy的最大值为(　C　) (A)32 (B)32 (C)64 (D)64 解析:设该三棱锥的高为h,由三视图知, 两式相减并整理得x2+y2=128. 又因为xy≤==64(仅当x=y时取等号). 11.(2014福建卷)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(　C　) (A)80元 (B)120元 (C)160元 (D)240元 解析:设该容器的总造价为y元,长方体的底面矩形的长为x m,因为无盖长方体的容积为4 m3,高为1 m,所以长方体的底面矩形的宽为 m,依题意,得y=20×4+ 10(2x+)=80+20(x+)≥80+20×2=160(当且仅当x=,即x=2时取等号).所以该容器的最低总造价为160元.故选C. 12.(2015广东深圳市第一次调研考试)已知向量