第4课因式分解.pptVIP

易百分原创出品 让考试变得简单 　　会用提公因式法、公式法（直接用公式一般不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）． 1．（2012年第6题）分解因式： 2．（2013年第11题）分解因式： 3．（2014年第4题）把x3–9x分解因式，结果正确的是（　　） 　 A．x(x2﹣9) B．x(x﹣3)2 C．x(x+3)2 D．x(x+3)(x﹣3) D 　　中考试题简析：因式分解一般以填空或选择题为主，分值为3分左右．对多项式进行因式分解，如有公因式首先提取公因式，再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 表：基本知识 基本概念 定义 举例 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解． 注： （1）因式分解专指多项式的恒等变形； （2）因式分解的结果必须是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法互为逆变形． 举例 举例 表：基本知识 基本概念 定义 举例 提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法． （1）提公因式时，其公因式应满足：① 系数是各项系数的最大公约数； ②字母取各项相同字母的最低次幂． （2）公因式可以是数字、字母或多项式． （3）提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是“1”，而不是0． 举例 举例 表：基本知识 基本概念 定义 举例 公因式 （1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式； （2）公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂． 运用公式法 把乘法公式逆用过来就可以把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做运用公式法． 因式分解的公式 举例 举例 举例 举例 举例 举例 1．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（　　） 2．（2014?河北省）计算：852?152=（　　） A．70　B．700　 C．4900　D．7000 3．分解因式：2x2?32=________________． B D 4．（2015?莱芜市）已知 则 5．（1）在横线上填上适当的单项式，使 （2）当k=_________时， 是一个完全平方式． 6 考点1：提取公因式法因式分解． 分析：用提取公因式法进行因式分解时，公因式的系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．提取公因式时要有整体思想，如（1）中提公因式时，应把(x?y)看成一个整体， 注意符号的变换，如y?x=? (x?y) ，(y?x)2=(x?y)2． 变式训练 　　把下列各式因式分解： 考点2：运用公式法因式分解（直接用公式一般不超过两次）：（1）平方差公式；（2）完全平方公式． 分析：（1） 平方差公式中的字母a，b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其他代数式（如单项式或多项式等）；（2） 因式分解时，有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解；（3） 因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止；（4） 应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点，对照公式，确定公式中的a，b在题中分别是什么． 变式训练 考点3：利用因式分解进行化简与计算． 分析：显然此类题若直接计算，计算量太大，但是如果我们利用因式分解的方法就可以简便计算． 变式训练 1．（2015?娄底市）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a?1的值为（　　） A．0　　B．1　　C．?1　　D． ?2 B 变式训练 2．如图①所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形． （1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？ 变式训练 2．如图①所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形． （2）若图①中的阴影部分的面积是12，a?b=3，求a+b的值． 变式训练 2．如图①所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形． （3）试利用这个公式计算： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1．