第一讲 选择题、填空题的解题策略.doc

在“限时”的高考考试中，解答选择题不但要“准”，更要“快”，只有“快”，才能为后面的解答题留下充足的时间．而要做到“快”，必然要追求“巧”，“巧”即“不择手段、多快好省”．由于数学选择题是四选一的形式，因而在解答时应突出一个“选”字，要充分利用题干和选项两方面提供的信息，尽量减少书写解题过程，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速解答．一般来说，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法的，就不必采用直接法；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；初选后要认真检验，确保准确．涉及数学定理、定义、法则、公式应用的问题，通常通过直接演算出结果，与选项比较作出选择． 适用范围：涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法． [典例1]　(1)(2015·重庆高考)已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为(　　)A.　　　B. C. D. 解析：选C　∵a⊥(2a＋b)，∴a·(2a＋b)＝0， ∴2|a|2＋a·b＝0， 即2|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0. ∵|b|＝4|a|，∴2|a|2＋4|a|2cos〈a，b〉＝0， ∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a，b〉＝. (2)(2015·山东高考)设函数f(x)＝若f＝4，则b＝(　　) A.1 B. C. D. 解析：选D　f＝3×－b＝－b，若－b1，即b，则3×－b＝－4b＝4，解得b＝，不符合题意，舍去；若－b≥1，即b≤，则2－b＝4，解得b＝. [方法点津]　直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错． [对点演练] 1．(2015·洛阳模拟)若直线l：ax＋by＋1＝0(a≥0，b≥0)始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则a2＋b2－2a－2b＋3的最小值为(　　)A. B. C.2 D. 解析：选B　因为直线ax＋by＋1＝0始终平分圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，所以圆心(－2，－1)在直线ax＋by＋1＝0上，从而2a＋b－1＝0.a2＋b2－2a－2b＋3＝(a－1)2＋(b－1)2＋1，而(a－1)2＋(b－1)2表示点(1，1)与直线2a＋b－1＝0上任一点距离的平方，其最小值d＝＝，所以a2＋b2－2a－2b＋3的最小值为＋1＝. 2．(2015·宝鸡模拟)已知直线l：x－y－m＝0经过抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点，l与C交于A、B两点．若|AB|＝6，则p的值为(　　) A. B. C.1 D.2 解析：选B　因为直线l过抛物线的焦点，所以m＝.联立得x2－3px＋＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋x2＝3p，故|AB|＝x1＋x2＋p＝4p＝6，p＝. 排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论． 适用范围：这种方法适用于直接法解决问题很困难或者计算较繁琐的情况． [典例2]　(1)(2015·福建高考)下列函数为奇函数的是(　　) A．y＝　　 B．y＝ex C．y＝cos x D．y＝ex－e－x 解析：选D　对于A，定义域不关于原点对称，故不符合要求；对于B，f(－x)≠－f(x)，故不符合要求；对于C，满足f(－x)＝f(x)，故不符合要求；对于D，∵f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，∴y＝ex－e－x为奇函数． (2)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图象大致为(　　) 解析：选C　由函数f(x)为奇函数，排除B；当0≤x≤π时，f(x)≥0，排除A；又f′(x)＝－2cos2x＋cos x＋1，f′(x)＝0，则cos x＝1或cos x＝－，结合x∈[－π，π]，求得f(x)在(0，π]上的极大值点为，靠近π，排除D. [方法点津]　排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得到正确的答案．它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法．[对点演练] 1．(2015·贵阳模拟)设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是(　　) A．