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第4讲万有引力定律及其应用 热点一　万有引力定律的应用命题规律　万有引力定律的应用在题型主要为选择题命题角度有以下几点：(1)结合比例运算求解重力加速度等问题．(2)考查重力与万有引力的关系的应用． 1．(2015·高考海南卷)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体它们在水平方向运动的距离之比为2∶已知该行星质量约为地球的7倍R.由此可知该行星的半径约为(　　)R B．R [突破点拨](1)根据平抛运动规律可解行星与地球表面的重力加速度之比．(2)根据星球表面＝mg可求该行星半径．[解析]　在行星和地球上相对于各＝竖直方向上做自由落体运动重力加速度分别为g和g因此＝＝＝设行星和地球的质量分别为7M和M行星的半径为rG＝mg＝mg得r＝2R因此、B、D错对．[答案]　　在上述题1中若行星赤道上的物体不因随行星自转而被甩出则行星自转周期不能小于多少？(已知地球半径R地＝6 400 地球表面的重力加速度g地＝10 ) 解析：由题意知赤道上的物体所受万有引力恰好提供向心力设行星赤道上物体的质量为m.＝m行又＝g地且根据上述题1解析知行＝7M地行＝2R地解得：T＝4π答案：5.4×10(2015·湖南十三校二联)据报道科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍半径约为地球半径的2倍．那么一个在地球表面能举起64 物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g＝10 )(　　)[解析]　设地球的半径为R质量为M则由万有引力定律可得：G＝mg＝mg可得：人的举力F＝；同理在“宜居”行星上人的举力F＝G联立可得：m′＝＝40 选项正确选项、C、D错误．[答案]　(多选)为了探寻金矿区域的位置和金矿储量常利用重力加速度反常现象．如图所示点为某地区水平地面上的一点假定在P点正下方有一空腔或密度较大的金矿该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离这种现象叫做“重力加速度反常”．如果球形区域内储藏有金矿已知金矿的密度为ρ球形区域周围均匀分布的岩石密度为ρ且ρ＞ρ又已知引力常量为G球形空腔体积为V球心深度为d(远小于地球半径)(　　) A．有金矿会导致P点重力加速度偏小有金矿会导致P点重力加速度偏大点重力加速度反常值约为＝G在图中P点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值[解析]　因为金矿对地球表面物体的引力大所以有金矿会导致P点重力加速度偏大即正确错误；根据万有引力定律可知P点重力加速度反常值约为＝，即正确；因为P点较远所以在图中P点重力加速度反常值小于P点重力加速度反常值即错误．[答案]　[总结提升](1)万有引力定律公式只适用于计算质点间的相互作用故求一般物体间的万有引力时应把物体进行分割使之能视为质点后再用F＝G求质点间的各个作用力最后求其合力．(2)对于两个质量分布均匀的球体间的相互作用可用万有引力定律的公式来计算式中的r是两个球体球心间的距离；一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也可用公式F＝G计算式中r是球体球心到质点的距离．(3)对于一般情况物体间的万有引力中学阶段无法求解但某些特殊情况下我们应用“补偿法”可以求出其万有引力的大小．热点二　天体质量和密度的计算命题规律　天体质量和密度的计算问题是近几年来高考的热点．命题规律一般体现在以下两个方面：(1)结合星球表面重力加速度考查．(2)结合卫星绕中心天体做圆周运动考查． 1．(多选)(2015·大连模拟)宇航员抵达一半径为R的星球后做了如下的实验：取一根细绳穿过光滑的细直管细绳的一端拴一质量为m的砝码若该星球表面没有空气不计阻力停止抡动细直管砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动如图所示此时拉力传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对值为已知万有引力常量为G根据题中提供的条件和测量结果可知(　　) A．该星球表面的重力加速度为该星球表面的重力加速度为该星球的质量为该星球的质量为[突破点拨](1)题干中“该星球表面没有空气不计阻力”说明砝码在竖直平面内做圆周运动过程中遵守机械能守恒定律．(2)计算星球的质量本题中应根据＝mg计算．[解析]　设砝码在最高点的速率为v受到的弹力F1，在最低点的速率为v受到的弹力为F则有＋mg＝m－mg＝m砝码由最高点到最低点由机械能守恒定律得：＋＝ 拉力传感器读数差为＝F－F＝6mg故星球表面的重力加速度为g＝错误正确；在星球表面附近有：＝mg则M＝故正确错误．[答案]　　(1)在上述题1中试计算该星球的平均密度．解析：由于星球的质量为M＝其平均密度＝＝＝答案：(2)在上述题1中试求出该星球的第一宇宙速度．解析：该星球的第一宇宙速度为＝＝ ＝ 答案： (2015·高考江苏卷)过去几千年来人类对行星的认识与研究仅限于太