第二讲 中档解答题的规范答题示范.doc

[真题示例] (2015·重庆高考)(12分)已知函数f(x)＝sin(－x)·sin x－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论f(x)在上的单调性． [解题思路] (1)首先利用诱导公式、二倍角公式等将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后即可求出f(x)的最小正周期与最大值． (2)首先根据所给自变量的取值范围确定出2x－的取值范围，然后结合正弦函数的单调性求解． [标准答案]　(1)f(x)＝sinsin x－cos2x ＝cos xsin x－(1＋cos 2x) ＝sin 2x－cos 2x－ ＝sin－，4分 因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.6分 (2)当x∈时，0≤2x－≤π，7分 从而当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增，9分 当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减.11分 综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减.12分 [阅卷点拨] 第(1)问踩点得分说明：①化简f(x)＝sin－得4分；②求得最小正周期和最大值各1分，共2分． 第(2)问踩点得分说明：①求出2x－的范围得1分；②求出单调递增和递减区间各2分，共4分；③得出结论得1分． [解题流程] 第一步：化简函数f(x)的解析式，并整理成f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式； 第二步：求周期和函数f(x)的最值； 第三步：由x的范围，确定ωx＋φ的范围； 第四步：利用整体代换求函数f(x)的单调区间； 第五步：下结论． [满分心得] (1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要将f(x)的解析式化简出就有分，第(2)问中求出2x－的范围就有分． (2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中f(x)的解析式必须化为Asin(ωx＋φ)＋B的形式，否则无分；第(2)问必须由整体代换求出单调区间，不能直接写出，否则不得分． (3)计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如第(1)问中，函数f(x)解式析的化简如果出现错误，本题就全错了，不能得分． [对点演练] 已知函数f(x)＝cos x·sin－cos2x＋，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值． 解：(1)由已知得 f(x)＝cos x·－cos2x＋ ＝sin x·cos x－cos2x＋2分 ＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋4分 ＝sin 2x－cos 2x ＝sin.6分 所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.7分 (2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数.10分 f＝－，f＝－，f＝.11分 所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－.12分 [真题示例] (2015·陕西高考)(12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝与n＝(cos A，sin B)平行． (1)求A； (2)若a＝，b＝2，求△ABC的面积． [解题思路] (1)利用向量平行列方程，利用正弦定理转化为角的方程求解． (2)利用余弦定理转化为c的方程求c，再利用三角形面积公式求解或先利用正弦定理求出角C的正弦值，再利用三角形面积公式求解． [标准答案]　(1)因为m∥n，所以asin B－bcos A＝0，2分 由正弦定理，得sin Asin B－ sin Bcos A＝0，3分 又sin B≠0，从而tan A＝.4分 由于0＜A＜π，所以A＝.6分 (2)法一：由余弦定理，得 a2＝b2＋c2－2bccos A， 而a＝，b＝2，A＝， 得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0.8分 因为c＞0，所以c＝3.10分 故△ABC的面积为bcsin A＝.12分 法二：由正弦定理，得＝， 从而sin B＝.7分 又由a＞b，知A＞B，所以cos B＝.8分 故sin C＝sin(A＋B)＝sin ＝sin Bcos＋cos Bsin＝.10分 所以△ABC的面积为absin C＝.12分 [阅卷点拨] 第(1)问踩点得分说明：①由m∥n转化为三角关系得2分；②由正弦定理转化为角的关系得1分；③求得角的正切值得1分；④根据角的范围求角得2分，此处注意指明角的范围． 第(2)问法一踩点得分说明：①利用余弦定理建立关于c的等式得2分；②求出c的值得2分；③利用面积公式求S△ABC得2分． 第(2)问法二踩点得分说明：①由正弦定理求sin B得1分；②由平方关系求cos B得1分；③利用三角恒等变换求sin C 得2分；④利用面积公式求S△ABC得2分． [解题流程] 第一步：转化条件m∥n； 第二步：利用正弦定理实现