第二部分 中考专题突破 专题五　函数与图象.docVIP

专题五　函数与图象 　　　 　 ⊙热点一：函数图象与性质 1．(2015年广东广州)已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限． (1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围； (2)如图Z5-11，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值． 图Z5-11 热点二：函数解析式求法 2．(2015年广东佛山)若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点坐标是(－2,4)． (1)求这两个函数的表达式； (2)求这两个函数图象的另一个交点坐标． 热点三：代数几何综合题 3．(2015年广东深圳)如图Z5-12，关于x的二次函数y＝－x2＋bx＋c经过点A(－3,0)，点C(0,3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上． (1)求抛物线的解析式； (2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由； (3)如图Z5-13，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2SFBC＝3SEBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由． 图Z5-12　图Z5-13 热点四：函数探索开放题 4．(2014年广东广州)已知平面直角坐标系中两定点A(－1,0)，B(4,0)，抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)过点A，B，顶点为C，点P(m，n)(n＜0)为抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标； (2)当APB为钝角时，求m的取值范围； (3)若m＞，当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t(0＜t＜)个单位，点C，P平移后对应的点分别记为C′，P′，是否存在t，使得首尾依次连接A，B，P′，C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由． 专题五　函数与图象 【提升·专项训练】 1．解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m－7＞0，则m＞7； (2)点B与点A关于x轴对称，设AB与x轴交点为C，若OAB的面积为6， OAC的面积为3. 设A，则x·＝3，解得m＝13. 2．解：(1)由正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点坐标是(－2,4)，得4＝－2k1,4＝. 解得k1＝－2，k2＝－8. 正比例函数y＝－2x；反比例函数y＝－. (2)联立正比例函数与反比例函数，得 解得 这两个函数图象的另一个交点坐标(2，－4)． 3．解：(1)二次函数y＝－x2＋bx＋c经过点A(－3,0)，点C(0,3)， 解得 抛物线的解析式y＝－x2－2x＋3. (2)存在，当P在DAB的平分线上时，如图D107，作PMAD， 图D107　图D108　图D108 设P(－1，m)，则PM＝PD·sinADE＝(4－m)， PE＝m， PN＝PE，(4－m)＝m，m＝－1. P点坐标为(－1，－1)． 当P在DAB的外角平分线上时，如图D108，作PNAD， 设P(－1，n)，则PN＝PD·sinADE＝(4－n)， PE＝－n， PN＝PE，(4－n)＝－n，n＝－－1. P点坐标为(－1，－－1)． 综上可知存在满足条件的P点，其坐标为(－1，－1)或(－1，－－1)． (3)S△EBC＝3,2SFBC＝3SEBC，S△FBC＝. 过F作FQx轴，交BC的延长线于Q，如图D109， S△FBC＝FQ·OB＝FQ＝，FQ＝9. BC的解析式为y＝－3x＋3， 设F(x0，－x－2x0＋3)， －3x0＋3＋x＋2x0－3＝9. 解得x0＝或(舍去)． 点F的坐标是(，)． 4．解：(1)抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)过点A，B， 解得 抛物线的解析式为y＝x2－x－2. y＝x2－x－2＝2－，C(，－)． (2)如图D110，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使APB为钝角， M，M的半径＝. P′是抛物线与y轴的交点，OP′＝2. MP′＝＝. P′在M上． P′的对称点(3，－2)． 当－1＜m＜0或3＜m＜4时，APB为钝角． 图D110　　　图D111 (3)存在． 抛物线向左或向右平移，因为AB，P′C′是定值，所以A，B，P′，C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′＋BP′最小； 第一种情况：抛物线向右平移，AC′＋BP′＞AC＋BP， 第二种情况：向左平移，如图D111，由(2)可知P(3，－2)， 又C，C′，P′(3－t，－2)． AB＝5，P″(－2－t，－2)． 要使AC′＋BP′最短，只要AC′＋AP″最短即可，点C′关于x轴的对称点C″， 设直线P″C″的解析式为y＝kx＋b，代入P″，C″的坐标可得 解