第二部分 中考专题突破 专题八　圆.docVIP

专题八　圆 　　　 　　　　　 　　　　　　 　　　　 ⊙热点一：与圆有关的计算题 1．(2015年辽宁营口)如图Z8-7，点P是O外一点，PA切O于点A，AB是O的直径，连接OP，过点B作BCOP交O于点C，连接AC交OP于点D. (1)求证：PC是O的切线； (2)若PD＝，AC＝8，求图中阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长． 图Z8-7 热点二：圆的性质与证明题 2．(2015年贵州六盘水)如图Z8-8，在RtACB中，ACB＝90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD. (1)求证：ADO∽△ACB. (2)若O的半径为1，求证：AC＝AD·BC. 图Z8-8 热点三：圆的综合题 3．(2015年黑龙江哈尔滨)AB，CD是O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BFAD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G. (1)如图Z8-9，当点E在O外时，连接BC，求证：BE平分GBC； (2)如图Z8-10，当点E在O内时，连接AC，AG，求证：AC＝AG； (3)如图Z8-11，在(2)条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分ABF，AG＝4，tanD＝，求线段AH的长． 图Z8-9　图Z8-10　图Z8-11 4．(2015年广东茂名)如图Z8-12，在平面直角坐标系中，A与x轴相交于C(－2,0)，D(－8,0)两点，与y轴相切于点B(0,4)． (1)求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式； (2)设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与A相切； (3)在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标． 图Z8-12 专题八　圆 【提升·专项训练】 1．(1)证明：如图D115，连接OC, 图D115　　图D116 PA切O于点A，PAO＝90°. BC∥OP，AOP＝OBC，COP＝OCB. ∵OC＝OB，OBC＝OCB.∴∠AOP＝COP. 在PAO和PCO中， PAO≌△PCO(SAS)．PCO＝PAO＝90°. PC是O的切线． (2)解：由(1)得PA，PC都为圆的切线， PA＝PC，OP平分APC，ADO＝PAO＝90°. PAD＋DAO＝DAO＋AOD. ∴∠PAD＝AOD.∴△ADP∽△ODA. ∴＝.AD2＝PD·OD. AC＝8，PD＝， AD＝AC＝4，OD＝3，AO＝5. 由题意知，OD为ABC的中位线， BC＝6，OD＝3，AB＝10. S阴＝SO－SABC＝－24； (3)解：如图D116，连接AE，BE，作BMCE于M, CMB＝EMB＝AEB＝90°. 点E是的中点， ECB＝CBM＝ABE＝45°，CM＝MB＝3 ，BE＝AB·cos45°＝5 . EM＝＝4 ，则CE＝CM＋EM＝7 . 2．(1)证明：AB是O的切线，OD⊥AB. ∴∠ACB＝ADO＝90°. A＝A，ADO∽△ACB. (2)解：由(1)知ADO∽△ACB.∴＝. AD·BC＝AC·OD. OD＝1，AC＝AD·BC. 3．(1)证明：如图D117，四边形ABCD内接于O， D＋ABC＝180°. ABC＋EBC＝180°，D＝EBC. ∵GF⊥AD，AEDG， A＋ABF＝90°，A＋D＝90°. ABF＝D. ∵∠ABF＝GBE， GBE＝EBC，即BE平分GBC. 图D117　图D118　图D119 (2)证明：如图D118，连接CB， AB⊥CD，BFAD， D＋BAD＝90°，ABG＋BAD＝90°. D＝ABG. ∵∠D＝ABC，ABC＝ABG. ∵AB⊥CD，CEB＝GEB＝90°. 在BCE和BGE中 BCE≌△BGE(ASA)．CE＝EG. AE⊥CG，AC＝AG. (3)解：如图D119，连接CO并延长交O于M，连接AM， CM是O的直径，MAC＝90°. M＝D，tanD＝，tanM＝. ＝. AG＝4，AC＝AG，AC＝4，AM＝3. MC＝＝5.CO＝. 过点H作HNAB，垂足为点N， tanD＝，AEDE，tan∠BAD＝.＝. 设NH＝3a，则AN＝4a， AH＝＝5a. HB平分ABF，NHAB，HFBF， HF＝NH＝3a，AF＝8a，cosBAF＝＝＝. AB＝＝10a.NB＝6a. tan∠ABH＝＝＝. 过点O作OPAB垂足为点P， PB＝AB＝5a，tanABH＝＝.OP＝a. OB＝OC＝，OP2＋PB2＝OB2，25a2＋a2＝. 解得a＝.AH＝5a＝. 4．解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c， 把B(0,4)，C(－2,