苏科版数学八年级上册课件 3.1 勾股定理 第2课时（共17张PPT）.pptVIP

苏科版数学八上 3.1 勾股定理（二） 1.如图,64、400分别为所在正方形的面积， 则图中字母A所代表的正方形面积是_____。 2.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km， 这时甲、乙两人相距多少千米？ 【知识回顾】： 400 64 A 3.直角三角形两条直角边的长分别为 5、12，则斜边上的高为多少？ 【知识回顾】： 勾股定理的证明 据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种了。∴ . 【趣闻】：在1876年一个周末的傍晚，在美国华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法 ◆如图,是2002年北京国际数学家大会的会标形状,其中四边形ABCD、四边形PQRS都是正方形. 利用此图证明勾股定理（我国数学家赵爽用此图证明了勾股定理). c C D A S B P b a R Q a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4· ab+c2 =c2+2ab ∴a2+b2+2ab= c2+2ab ∴a2 +b2 =c2 如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。 议一议 如图,折叠长方形（四个角都是直角， 对边相等）的一边，使点D落在BC 边上的点F处，若AB=CD=8，AD=BC=10. 求EC的长. 10 4 6 8 10 x E F D C B A 8-x 8-x A B 我怎么走 会最近呢? 有一个圆柱,它的高等于 12厘米,底面半径等于3 厘米,在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它想从 点A爬到点B , 蚂蚁沿着 圆柱侧面爬行的最短路 程是多少? (π的值取3) 想一想 B A 高 12cm B A 长18cm (π的值取3) 9cm 1 .ΔABC中，∠C=90o （1）若 a=12cm,c=13cm,则 b = _____ cm （2）若 a:b=5:12,c=39,则a = ，b= 。 2.判断题. ? ABC的a = 6, b = 8, 则 c = 10 ( ) 学以致用 3.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每秒飞行多少米？ 2.如图,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段. 3.如图,以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由. 4.已知:在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于点D. 求证:AB2=AD2+BD2+2CD2 C B A D 2. 在探索问题过程中遇到挫折，　　　　　　　　　　 　你会怎么办？ 1. 对自己本节课的学习情况进行评价。 3.对于本节课你还有疑问的地方吗? 港中数学网（) 港中数学网（)