苏科版数学八年级下册 第九章9.3《平行四边形》提优复习.docVIP

第九章《平行四边形》提优复习 【知识图解】 【技法透析】 　　1．平行四边形性质的应用 平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行线或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍分关系．平行四边形的性质为证明线段相等、角相等、线段平行及垂直提供了理论依据． 2．平行四边形的判定方法 (1)按边：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等．(2)按角：两组对角分别相等．(3)按对角线：对角线互相平分，在选择以上方法时，应根据题目条件合理选择，若条件中有对边相等或对边平行可从边入手；若涉及到对角线可从对角线入手；若涉及到角可考虑从对角相等入手，三类方法中选择边进行判定的较多． 3．三角形中位线 (1)三角形有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系与数量关系； (2)三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的． 　考点1　平行四边形的判定 例1 　已知四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC＝AD，从这四个条件中任选两个，能使ABCD成为平行四边形的选法种数共有( ) A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 【切题技巧】　根据平行四边形的判定方法可知：①和②；③和④；①和③；②和④共4种方法可使四边形ABCD成为平行四边形． 【规范解答】　C 【借题发挥】　平行四边形的判定可归纳： 判定一个四边形是平行四边形，往往有多种思路，应仔细观察题目所给出的条件，灵活选择适合于题目的最佳判定方法进行解答． 【同类拓展】　1．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可） 关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠C＋∠B＝180°． 已知：在四边形ABCD中，_______，_______． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 考点2　平行四边形性质与判定综合运用 例2 　如图所示，P是边长为l0cm的等边△ABC内 的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，D、E、F分别在AC、 AB和BC上，试求PD＋PE＋PF的值． 【切题技巧】　猜想或动手度量一下，这个能否与AB相等，由 题设知ADPG和PHBE均为平行四边形，易证△GPE与△PHF均为 等边三角形，所以PD＝AG，PE＝EG，PF＝PH＝BE，所以PD＋PE＋PF＝AG＋EG＋BE＝AB＝10 (cm)． 【规范解答】　延长FP交AB于G，延长DP交BC于H，则四边形AGPD和EBHP为平行四边形，所以PD＝AG，PH＝BE． ∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°， 又因为DH∥AB，GF∥AC，∴∠2＝∠B，∠1＝∠C，∴∠2＝∠1＝60°． ∴△PHF为等边三角形，同理△PGE为等边三角形， ∴PE＝EG，PF＝PH＝BE． ∴故PD＋PE＋PF＝AG＋GE＋BE＝AB＝10cm． 【借题发挥】　(1)本题考查了平行四边形、等边三角形的性质和判定．(2)若题设条件中有彼此平行的线段，或构成平行四边形的因素，则通过作平行线构造平行四边形，然后利用平行四边形由对边相等来进行线段转换．这是解四边形问题的常用技巧． 【同类拓展】　2．如图，在等腰△ABC中，延长AB到点D，延长CA到点E，连结DE，恰有AD＝BC＝CE＝DE，求∠BAC的度数． 考点3　巧构造平行四边形，解决问题 例3 　如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC 于E、交AD于F，且AE＝EF，求证：AC＝BF． 因为AC与BF处于不同的位置，既不是同一三角形的边， 又不互相平行，要证明它们相等只能通过其他的辅助方法，如 让AC不动，而将BF平移，使平移后的BF与AC是同一个三 角形的两边，使新三角形以A、C为顶点，因而可将BF向下平 移，让点F与点C重合考虑到对角线互相平行的四边形是平行四 边形，所以可以作辅助线，延长FD至G，使FD＝DG，连结CG即可得证． 【规范解答】　如图，过C作CG BF，连结CF、BG，则四边形BGCF为平行四边形，所以对角线BC与FG互相平分，又AD为△ABC的中线，所以A、F、D、G四点共线． ∵CG∥BF，∴∠CGF＝∠BFG，又∠BFG＝∠AFE 且∠AFE＝∠GAE ∴AE＝FE ∴∠AGC＝∠GAC ∴CG＝AC，∴BF＝AC． 【借题发挥】　本题添加