谈考场如何审题—高考数学审题“8环节”.docVIP

　 审题即弄清题意，是解题的基础，也是正确、迅速解题的前提，要想有效解决问题，关键要过审题关．著名数学教育家波利亚说过：“最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行演算和作图．”事实上，考生常常对此掉以轻心，致使解题失误或陷入繁冗之中．据统计，高考试卷通常控制在2 000个左右的印刷符号，若以每分钟300～400个符号的速度读题审题，约需5～7分钟，考虑到有的题要读两遍以上，仅审题就要约15分钟．能否迅速准确地理解问题，在很大程度上影响和决定了高考成绩的好坏．从这个意义上讲，高考数学谋试在“审”，成试在“审”，一点都不过分．下面从实例出发，就高考数学解题中审题要注意的几个环节综述如下：逐字逐句，仔细分析是审题的重要策略之一．在数学解题中，经常会出现一些容易看错的或易被忽视的或容易误解的字词，如果麻痹大意，就会导致失误．因此，要善于“斟字酌句”，认真思考，弄清含义，为正确解题创造条件． [例1]　(2015·郑州模拟)已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b是和2的等比中项，c是1和5的等差中项，则a的取值范围是________． [审题]　(1)要求a的取值范围，应建立关于a的不等式； (2)由条件“b是和2的等比中项”和“c是1和5的等差中项”可分别求出b和c的值； (3)根据△ABC为锐角三角形，利用余弦定理即可建立关于a的不等式．但是，题目条件并没有明确a是否为最大边，故应分类讨论． [提醒]　本题易误认为a为最大边，由b2＋c2－a20得出结论，从而忽视c为最大边的情形，掉入漏解陷阱．题目中没有明确a是否为最大边，由此找到分类的依据． [解析]　因为b是和2的等比中项，所以b＝＝1； 因为c是1和5的等差中项，所以c＝＝3. 又因为△ABC为锐角三角形， ①当a为最大边时，有解得3≤a＜； ②当c为最大边时，有解得2＜a≤3. 由①②得2a，所以a的取值范围是(2，)． 答案：(2，) [即时应用] 1．直线l过点P(5，2)，并且在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为________． [解析]　(1)当直线过原点时，方程为2x－5y＝0； (2)当直线不过原点时，用直线方程的截距式，设所求方程为＋＝1，把已知点P(5，2)的坐标代入方程，得a＝7.此时所求方程为＋＝1，即x＋y－7＝0. 故所求直线方程为2x－5y＝0和x＋y－7＝0. 答案：2x－5y＝0和x＋y－7＝0 2．已知曲线y＝x3＋，则过点P(2，4)的切线方程为________． [解析]　设曲线y＝x3＋与过点P(2，4)的切线相切于点A，则切线的斜率k＝y′|x＝x0＝x，∴切线方程为y－y0＝x(x－x0)， 即y－x－＝x(x－x0)． 把P(2，4)的坐标代入，即4＝2x－x＋， 即x－3x＋4＝0， ∴x＋x－4x＋4＝0， ∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0， ∴(x0＋1)(x0－2)2＝0. 解得x0＝2或x0＝－1. 故所求切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0. 答案：4x－y－4＝0或x－y＋2＝0 许多题目都存在关键性的词语，抓住它们就会把握事物的本质属性，找到解题的突破口．因此，审题时，除了熟悉问题的整体背景，注意各个部分之间的区别和联系外，还要特别注意根据“关键词”展开思维． [例2]　(2015·兰州模拟)李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题，如图所示，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后(点A与B重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(如在第一次操作后，原线段AB上的、均变成，变成1等)．那么在线段AB上(除A，B)的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是________． [审题]　本题的关键词是新定义中的“一次操作”，要解决此题，首先要读懂“一次操作”的真正含义：先对折再拉长到与原线段长度相等的线段即为1个单位长度，第一次操作后，在处为对折点，均匀拉长后变成1，原线段AB上的、均变成，这在题目中已有提示．第二次操作后，在线段处有两个数和为对折点，均匀拉长后这两个数都变为1，根据题意，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点对应的数为和，这样马上可以得出结论． [解析]　∵在第一次操作后，原线段AB上的、均变成，变成1，∴在第二次操作后，原线段AB上的、均变成1，∴所求点所对应的数之和是＋＝1. 答案：1 [即时应用] 1．已知双曲线C：x2－＝1，过点P(1，1)作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有________条． [解析]　当直线l斜率存在时，令l：y－1＝k(x－1)，代入x2－＝1中整理有(4－k2)x2＋2k(k－1)x－k2＋2k－5＝0.当4－k2＝0，即k＝±2时