辽宁省葫芦岛一中2015-2016学年高二（上）期初数学试卷（理科）（解析版）.doc

2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）期初数学试卷（理科） 　 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集U={x∈N*|x＜9 }，集合?U（A∪B）={1，3}，A∩?UB={2，4}，则集合B等于（　　） A．{1，3，5，6，7，8} B．{2，4，5，6，7，8} C．{5，6，7，8} D．{1，2，3，4} 　 2．直线xcos140°+ysin140°﹣2=0的倾斜角是（　　） A．40° B．50° C．130° D．140° 　 3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等比数列．若a1=3，则S4=（　　） A．7 B．8 C．12 D．16 　 4．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题： ①若m⊥n，m⊥α，则n∥α ②若n⊥β，m∥α，α⊥β，则m∥n ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β ④若m∥n，n?α，则m∥α 其中真命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 　 5．已知函数，则f（x）（　　） A．不是周期函数 B．是最小正周期为π的偶函数 C．是最小正周期为π的奇函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 　 6．设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（　　） A．a＜b＜c＜d B．c＜d＜a＜b C．c＜b＜d＜a D．b＜d＜c＜a 　 7．变量 x、y满足线性约束条件，则目标函数z=（k+1）x﹣y，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣4 B．﹣4＜k＜0＞ C．﹣2＜k＜0 D．k＞0 　 8．若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 　 9．如图示，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的一个定点，且A到l1，l2的距离分别为4、3，点B是直线l1上的动点，若，AC与直线l2交于点C，则△ABC面积的最小值为（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 　 10．已知某几何体的三视图都是边长为6的正方形，如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．180 B．144 C．92 D．180或144 　 11．已知函数f（x）=是R上的减函数，那么a的取值范围是（　　） A．（0，] B．（0，] C．[，] D．（，1） 　 12．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论正确的是（　　） A．函数f（x）的值域为[0，1] B．函数f（x）的图象是一条曲线 C．函数f（x）是（0，+∞）上的减函数 D．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时＜a≤ 　 　 二、填空题韩国首尔医院近20天每天因患中东呼吸综合征而入院就诊的人数依次构成数列{an}，己知a1=1，a2=2，且满足an+2﹣an=2+2（﹣1）n，n∈N+，则该医院20天内因患中东呼吸综合征就诊的人数共有　　　　　　． 　 14．直线l过点A（3，2）与圆x2+y2﹣4x+3=0相切，则直线l的方程为　　　　　　． 　 15．如图所示，函数 f（x）=Asin（ωx+φ）+B的图象，则S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=　　　　　　． 　 16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论正确序号有　　　　　　 ①若O为重心，则（+）?=（+）?=（+）?． ②若I为内心，则a+b+c= ③若O为外心，则++=． ④若H为垂心，则?=?=?； ⑤若O为外心，H为垂心，则=++． 　 　 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．选做题： 设集合A={x|x2﹣5x+4＞0}，B={x|x2﹣2ax+（a+2）=0}，若A∩B≠?，求实数a的取值范围． 　 18．已知向量=（cos，1），=（sin，cos2），f（x）=． （Ⅰ）若f（x）=1，求sin（x﹣）值； （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围． 　 19．如图，四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD，∠ADC=∠BCD=90°，PA=PD=AD=2BC=2，CD=，N为线段CD的中点． （1）若线段AB中点为E，试问线段PC上是否存在一点M使得ME∥平面PAD．若存在M点，设CM=kCP，求k的值．若不存在说明理由． （2）求证：BD⊥PN； （3）求三棱锥A﹣PBC的体积． 　 20．在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1﹣an=（n∈N*） （1）设bn=（an﹣）2，求数列{