辽宁省葫芦岛八中2015-2016学年高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.docVIP

2015-2016学年辽宁省葫芦岛八中高二（上）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题 1．下列语句中是命题的是（　　） A．|x+a| B．0∈N C．集合与简易逻辑 D．真子集 　 2．集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B”的（　　）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 　 3．若p：?x∈R，sinx≤1，则（　　） A．?p：?x∈R，sinx＞1 B．?p：?x∈R，sinx＞1 C．?p：?x∈R，sinx≥1 D．?p：?x∈R，sinx≥1 　 4．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（　　） A．p为真 B．￢q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真 　 5．命题“对于正数a，若a＞1，则lg a＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 　 6．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（　　） A．﹣1 B．1 C． D．﹣ 　 7．若双曲线﹣=1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）的距离为（　　） A．7 B．23 C．5或25 D．7或23 　 8．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（﹣2，3）的抛物线方程是（　　） A．y2=x B．x2=y C．y2=﹣x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=y 　 9．直线AB过抛物线y2=x的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　） A．1 B． C． D．2 　 10．F1、F2是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（　　） A．1+ B．2+ C．3﹣ D．3+ 　 11．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（　　） A． B． C． D．4 　 12．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足?=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1） 　 　 二．填空题13．给定下列命题： ①若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根； ②若x+y≠8，则x≠2或y≠6； ③“矩形的对角线相等”的逆命题； ④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题． 其中真命题的序号是　　　　　　． 　 14．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为　　　　　　． 　 15．设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|：|PF2|=2：1，则△PF1F2的面积等于　　　　　　． 　 16．若不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点，则b的取值范围是　　　　　　． 　 　 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足；命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 　 18．求满足下列条件的双曲线的标准方程 （1）与椭圆共焦点且过点（2，1） （2）过点（1，1），（2，） 　 19．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上任一点 （1）若∠F1PF2=，求△F1PF2的面积； （2）求|PF1|?|PF2|的最大值． 　 20．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上． （1）求双曲线方程； （2）求证： ?=0； （3）求△F1MF2面积． 　 21．已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4． （1）求椭圆的方程； （2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且，求y0的值． 　 22．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c． （Ⅰ）求椭圆E的离心率； （Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程． 　 　  2015-2016学年辽宁省葫芦岛八中高二（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．下列语句中是命题的是（　　） A．|x+a| B．0∈N C．集合与简易逻辑 D．真子集 【考点】四种命题． 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑． 【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都有的题设和结论两部分组成． 【解答】解：A、C、D只是对一件事情的叙述，故不是命题． 故选：B． 【点评】本题利用了