重庆复旦中学高2017级数学暑假自主研修初高中衔接教材.doc

重庆复旦中学高2017级数学暑假自主研修校本教材 初高中衔接教材 录 前 言 ……………………………………………………………………3 第一篇 初高中数学的变化 …………………………………………………5 第二篇 数学中的思想与方法 …………………………………………………10 第三篇 初高中衔接知识……………………………………………………………35 第1讲 数与式的运算…………………………………………………………………35 第2讲 因式分解………………………………………………………………………41 第3讲 一元二次方程根与系数的关系………………………………………………45 第4讲 一元高次方程的解法…………………………………………………………51 第5讲 三元一次方程组的解法举例…………………………………………………52 第6讲 简单的二元二次方程组的解法举例…………………………………………55 第7讲 一元二次不等式的解法………………………………………………………58 第8讲 平面上任意两点间距离………………………………………………………62 第9讲 三角形的“四心” 第10讲 函数图象的平移变换与对称变换 前 言 亲爱的重庆复旦中学新高一的同学们： 祝贺你们步入高中时代，下面有一个摆在我们面前的棘手问题急需我们师生共同努力才能解决，即“初高中衔接问题”。由于课程改革，目前我区初中是新课标，而高中也是新课程的学习，初高中不衔接问题现在显得比较突出。面对教学中将存在的问题，我们高中数学组的老师们拟定了一份校本衔接教材，意在培养大家自学能力，同时降低同学们初高中衔接中的不适应度，希望大家将假期利用起来，为高中学习做好准备。 高中新课程改革已在我市实施了3年，经过新课程的教学，我们都有一个这样的感觉：这届学生比任何历届学生都要“笨”，都要来的“随意”，都要来的“会说”，课堂气氛很活跃，运算动不动就按计算器，心算，口算，笔算的能力相当差，这是初中新课标实施的结果． 《课标》下学生与历届学生在教师心目中的几点对比 对比 《课标》下学生(简称新生) 刚毕业学生 课堂气氛 个人参与表现能力强，敢于相互交流，发表不同的观点看法，课堂气氛相当活跃 相互交流讨论能力不如本届学生，在教师启发下会发表看法，课堂气氛要看老师的调节水平 运算能力 心算、口算、笔算能力弱，对计算器有依赖感，操作相当熟练，一些常用值没记忆 心算、口算、笔算能力强，计算器操作不是很熟练，对一些常用值有记忆的习惯 动手能力 动手能力强，掌握三视图，熟悉图形与变换(轴对称，平移，中心对称，旋转) 远远不如刚毕业学生 心理素质 新生有强烈的表现欲望，但容易受挫折，计算器的依赖让学生失去对心算、口算、笔算的信心，始终有一种“不用计算器验证，心里不踏实”的感觉，影响着学习考试的情绪 目前，“九年制义务教育”新课改教材，其教学内容作了较大程度的压缩和删减，教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，学生掌握比较方便．虽然“九年制义务教育”课程标准倡导“不同的学生在学习上得到不同的发展”，但是家长的愿望、升学的压力，学校之间、班级之间的竞争，驱使初中数学教学普遍执行的是课程标准的基本要求，即“课程标准中明确规定的要求”，有的甚至在执行中考必考的要求．我们看到了初中新课程带来的普及性教育成果，也看到了中考“指挥棒”选拔出来的数学成绩，每个学生几乎都是三位数，校校之间、班班之间平均分差距也不大，初中数学教学谈化了为学生的升学而应做的准备．初中教学中的“讨论式”教学法，“自学式”教学法等多种体现学生自主学习、自我探索的方法的开展，导致课堂教学密度小，规范性差． 进入高中以后，“高中课程标准实验教材”内容多，课时少，例题和练习简单，习题、复习参考题，特别是B组题难度大，所谓的“新课标”辅导用书泛滥，题目偏、怪、难，直接导致了学生学习困难，学习兴趣下降，上课不专心听讲，作业不认真做，长时间不解决问题，学生成绩下滑，教师将无法继续开展有效的教学． 为了解决这些矛盾，使你顺利完成高中数学的学习，结合我们实施新课程三年的经验，我们编写了初高中衔接知识，为你学好高中数学做好过渡。 附：目前初高中数学知识存在以下“脱节” 1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“ 1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4