重庆市南开中学2015-2016学年高一（上）期末数学试卷（解析版）.docVIP

2015-2016学年重庆市南开中学高一（上）期末数学试卷 　 一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1．已知集合A={x|2x≤4}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（　　） A．[1，2] B．（1，2] C．（0，1） D．（0，1] 　 2．“”是“”的（　　）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 　 3．已知一个扇形的周长为10cm，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（　　）cm2． A．25 B．5 C． D． 　 4．已知函数，则f（x）的零点所在的区间为（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 　 5．函数f（x）=lg（﹣x2+x+6）的单调递减区间为（　　） A． B． C． D． 　 6．将函数y=sinx的图象上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图象C1，再将图象C1向右平移个单位得到的图象C2，则图象C2所对应的函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 　 7．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c 　 8．已知α∈（0，π）且，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 　 9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x）恒成立，且f（1）=1，则f+f A．0 B．1 C．2 D．3 　 10．化简tan20°+4sin20°的结果为（　　） A．1 B． C． D． 　 11．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为（﹣1，2），点C位于第一象限，∠AOC=α．若|BC|=，则sincos+cos2﹣=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 　 12．已知函数，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1） 　 　 二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程） 13．已知幂函数在（0，+∞）单调递减，则实数m的值为　　　　　　． 　 14．计算：=　　　　　　． 　 15．已知θ∈（0，2π）且，则tanθ的值为　　　　　　． 　 16．已知函数，若存在实数k使函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围为　　　　　　． 　 　 三.解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明.演算步骤或推理过程） 17．已知． （1）求tanα的值； （2）求的值． 　 18．已知定义在R的函数． （1）判断f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由； （2）解关于x的不等式：f（x﹣1）＞f（2x+1）． 　 19．已知函数的图象关于直线对称，其中ω，λ为常数且ω∈（0，2）． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若y=f（x）的图象过点，求函数f（x）在上的值域． 　 20．已知函数f（x）为二次函数，若不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，1）且f（0）=﹣2． （1）求f（x）的解析式； （2）若不等式对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围． 　 21．已知函数是奇函数． （1）求实数a的值； （2）设函数g（x）=f（x）﹣log2（mx），是否存在非零实数m使得函数g（x）恰好有两个零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 　 22．已知函数f（x）的定义域D?（0，+∞），若f（x）满足对任意的一个三边长为a，b，c∈D的三角形，都有f（a），f（b），f（c）也可以成为一个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”． （1）判断g（x）=sinx，x∈（0，π）是否为“保三角形函数”，并说明理由； （2）证明：函数h（x）=lnx，x∈[2，+∞）是“保三角形函数”； （3）若f（x）=sinx，x∈（0，λ）是“保三角形函数”，求实数λ的最大值． 　 　  2015-2016学年重庆市南开中学高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1．已知集合A={x|2x≤4}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（　　） A．[1，2] B．（1，2] C．（0，1） D．（0，1] 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由A中不等式变形得：2x≤4=22，得到