题型专题检测(九)　三角函数的图象与性质.docVIP

题型专题检测(九)　三角函数的图象与性质 1.(2015·四川高考)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　) A．y＝cos　　　 B．y＝sin C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x 2．计算：＝(　　) A．－2 B．2 C．－1 D．1 3．(2015·全国卷)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　) A.，kZ B.，kZ C.，kZ D.，kZ 4．(2015·贵州七校一联)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 5．(2015·安徽高考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(　　) A．f(2)＜f(－2)＜f(0) B．f(0)＜f(2)＜f(－2) C．f(－2)＜f(0)＜f(2) D．f(2)＜f(0)＜f(－2) 6．(2015·四川高考)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是________． 7．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x，则f(x)的取值范围是________． 8．(2015·天津高考)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω0)，xR.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________． 9．(2015·兰州二模)已知函数f(x)＝sin(x－π)，g(x)＝cos(x＋π)，有以下命题： 函数y＝f(x)g(x)的最小正周期为π； 函数y＝f(x)g(x)的最大值为2； 将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象； 将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝g(x)的图象． 其中正确命题的序号是________． 10．已知α，β，cos 2β＝－，sin(α＋β)＝. (1)求cos β的值； (2)求sin α的值． 11.已知a＝(sin x，－cos x)，b＝(cos x，cos x)，函数f(x)＝a·b＋. (1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； (2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域． 12．(2015·福建高考)已知函数f(x)＝10sin·cos＋10cos2. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2. 求函数g(x)的解析式； 证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)＞0. 答 案 1．选A　y＝cos＝－sin 2x，最小正周期T＝＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确； y＝sin＝cos 2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确． 2．选D　法一：＝ ＝1. 法二：令α＝0，原式＝＝1. 3．选D　由图象知，周期T＝2＝2，＝2，ω＝π. 由π×＋φ＝＋2kπ，kZ，得φ＝＋2kπ，kZ， 不妨取φ＝，f(x)＝cos. 由2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，kZ， 得2k－＜x＜2k＋，kZ， f(x)的单调递减区间为，kZ. 4．选D　由三角函数的定义得tan θ＝2，cos θ＝±， 所以tan 2θ＝＝－， cos 2θ＝2cos2θ－1＝－， 所以sin 2θ＝cos 2θ tan 2θ＝， 所以sin＝(sin 2θ＋cos 2θ) ＝×＝. 5．选A　法一：由题意，得T＝＝π，ω＝2， f(x)＝Asin(2x＋φ)， 而当x＝时，2×＋φ＝2kπ＋(kZ)， φ＝2kπ＋(kZ)，f(x)＝Asin. 当2x＋＝2kπ＋(kZ)， 即x＝＋kπ(kZ)时，f(x)取得最大值． 下面只需判断2，－2,0与最近的最大值处的对称轴距离大小，距离越大，函数值越小， 当k＝0时，x＝，≈0.52，≈1.48， 当k＝－1时，x＝－，≈0.6， f(2)＜f(－2)＜f(0)． 法二：将要比较的函数值化归到函数的同一单调区间上． f(x)的最小正周期为π，f(－2)＝f(π－2)． 又当x＝时，f(x)取得最小值， 故当x＝时，f(x)取得最大值，是函数f(x)的一个递减区间． 又＜π－2＜2＜， f(π－2)＞f(2)，即f(－2)＞f(2)． 再比较0，π－2与对称轴x＝距离的大小． －＝－2－＝－20， f(0)＞f(π