题型专题检测(二十)　坐标系与参数方程.docVIP

题型专题检测(二十)　坐标系与参数方程 1．(2015·陕西高考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)写出C的直角坐标方程； (2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标． 2．(2015·唐山统考)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)，斜率为的直线l交y轴于点E(0,1)． (1)求曲线C的直角坐标方程，直线l的参数方程； (2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|EA|＋|EB|. 3．(2015·河北邯郸二模)已知圆C的极坐标方程为ρ＝2 cos θ，直线l的参数方程为(t为参数)，点A的极坐标为，设直线l与圆C交于点P，Q. (1)写出圆C的直角坐标方程； (2)求|AP|·|AQ|的值． 4．(2015·大连模拟)已知曲线C：＋y2＝1，直线l：(t为参数)． (1)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程； (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 5．(2015·兰州模拟)在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acos θ(a0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为：(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点． (1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值． 6．(2015·云南师大附中模拟)在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为(φ为参数，0≤φ≤π)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C的极坐标方程； (2)直线l的极坐标方程是ρ(sin θ＋cos θ)＝5，射线OM：θ＝与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长． 7．(2015·河南郑州质检)在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为( α为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin＝ t. (1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程； (2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围． 8．(2015·贵州七校联考)已知在一个极坐标系中点C的极坐标为. (1)求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形； (2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，－)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程． 1．解：(1)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ， 从而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3. 即C的直角坐标方程为x2＋(y－)2＝3. (2)设P，又C(0，)， 则|PC|＝ ＝， 故当t＝0时，|PC|取得最小值，此时，点P的直角坐标为(3,0)． 2．解：(1)由ρ＝2(cos θ＋sin θ)，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)， 即x2＋y2＝2x＋2y， 所以曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. 直线l的参数方程为(t为参数，tR)． (2)将代入(x－1)2＋(y－1)2＝2， 得t2－t－1＝0，解得t1＝，t2＝， 则|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝. 3．解：(1)因为圆C的极坐标方程为ρ＝2 cos θ， 所以ρ2＝2ρcos θ， 将其转化成直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1. (2)由点A的极坐标得直角坐标为A. 将直线l的参数方程(t为参数)代入圆C的直角坐标方程(x－1)2＋y2＝1，得t2－t－＝0. 设t1，t2为方程t2－t－＝0的两个根，则t1t2＝－， 所以|AP|·|AQ|＝|t1t2|＝. 4．解：(1)直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0， 将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，代入方程整理得 直线l的极坐标方程为ρsin＝1， 曲线C的参数方程为(θ为参数)． (2)曲线C上的点P(2cos θ，sin θ)到直线l：x＋y－2＝0的距离 d＝＝. 则|PA|＝＝|sin(θ＋α)－2|，其中tan α＝2. 当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|max＝＋2； 当sin(θ＋α)＝时，|PA|min＝0. 5．解：(1)由ρsin2θ＝2acos θ(a0)得曲线C： y2＝2ax(a0)， 消去参数t可求得直线l的普通方程为y＝x－2. (2)将直线