题型专题检测(八)　不　等　式.docVIP

题型专题检测(七)　不　等　式 1.已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)0的解集是(－∞，－1)，则a＝(　　) A．2　　　　　　　　　　　 B．－2 C．－ D. 2．(2015·贵阳监测)下列命题中，正确的是(　　) A．若ab，cd，则acbd B．若acbc，则ab C．若，则ab D．若ab，cd，则a－cb－d 3．(2015·长春质检)设m，nR，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是(　　) A．(－∞，2－2 ][2＋2 ，＋∞) B．(－∞，－2 ][2 ，＋∞) C．[2－2 ，2＋2 ] D．(－∞，－2][2，＋∞) 4．(2015·南昌一模)已知实数x，y满足若目标函数z＝2x＋y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．－ 5．(2015·山西省考前质量检测)若关于x的不等式4ax－13x－4(a0，且a≠1)对于任意的x2恒成立，则a的取值范围为(　　) A. B. C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 6．(2015·邯郸摸底)已知x，yR，且x＋2y＝1，则2x＋4y的最小值为________． 7．已知函数f(x)＝则不等式x＋x·f(x)≤2的解集为________． 8．(2015·云南第一次检测)某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝________. 9．定义区间(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的长度均为d＝b－a.用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x－[x]，其中xR.设f(x)＝[x]·{x}，g(x)＝x－1，若用d表示不等式f(x)g(x)解集区间的长度，则当0≤x≤3时，d＝________. 10．已知函数f(x)＝. (1)若f(x)k的解集为{x|x－3，或x－2}，求k的值； (2)对任意x0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围． 11．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y关于x的表达式； (2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 12．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，cR)，对任意的xR，恒有f′(x)≤f(x)． (1)证明：当x≥0时，f(x)≤(x＋c)2； (2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值． 答 案 1．选B　根据不等式与对应方程的关系知－1，－是一元二次方程ax2＋x(a－1)－1＝0的两个根，所以－1×＝－，所以a＝－2，故选B. 2．选C　A项，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误； B项，当c0时，acbcab，B错误； C项，，c≠0，又c20，ab，C正确； D项，取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误，故选C. 3．A　， |m＋n|＝，mn＝m＋n＋1， mn≤2，m＋n＋1≤(m＋n)2， m＋n(－∞，2－2 ][2＋2 ，＋∞)． 4．选C　表示的可行域如图中阴影部分所示．将直线l0：2x＋y＝0向上平移至过点A，B时，z＝2x＋y分别取得最小值与最大值． 由得A(m－1，m)， 由得B(4－m，m)， 所以zmin＝2(m－1)＋m＝3m－2， zmax＝2(4－m)＋m＝8－m， 所以zmax－zmin＝8－m－(3m－2)＝2，解得m＝2. 5．选B　不等式4ax－13x－4等价于ax－1x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，当a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，由题意知，f(2)≤g(2)，即a2－1≤×2－1，即a≤，所以a的取值范围是. 6．解析：由基本不等式可知2x＋4y≥2 ＝2＝2 ，当且仅当x＝，y＝时取等号．故答案为2 . 答案：2 7．解析：原不等式等价于或 解得0≤x≤1或x0，所以不等式的解集为(－∞，1]． 答案：(－∞，1] 8．解析：画出线性目标函数所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l：b＋a＝0，平移直线l，再由a，bN，可知当a＝6，b＝7时，x＝a＋b＝13. 答案：13 9．解析：f(x)＝[x]·{x}＝[x]·(x－[x])＝[x]x－[x]2， 由f(x)g(x)，得[x]x－[x]2x－1， 即([x]－1)·x[x]2－1. 当x∈[0,1)时，[x]＝0，不等式的解为x1，不合题意； 当x∈[1,2)时，[x]＝