题型专题检测(六)　函数的图象与性质、函数与方程.docVIP

题型专题检测(六)　函数的图象与性质、函数与方程 1.(2015·广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　) A．y＝　　　　 B．y＝x＋ C．y＝2x＋ D．y＝x＋ex 2.设f(x)是定义在R上周期为3的周期函数，如图所示为该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2 014)＋f(2 015)＝(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 3．函数f(x)＝ex＋x－2(e为自然对数的底数)的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是(　　) A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x) C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x) 5．(2015·洛阳统考)设函数f(x)＝x|x－a|，若对x1，x2[3，＋∞)，x1≠x2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－3] B．[－3,0) C．(－∞，3] D．(0,3] 6．(2015·石家庄模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　) A．f(－25)f(11)f(80) B．f(80)f(11)f(－25) C．f(11)f(80)f(－25) D．f(－25)f(80)f(11) 7．(2015·福建高考)若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________． 8．(2015·四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时． 9．函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋2)＝f(x)．当x[0,1]时，f(x)＝2x.若在区间[－2,3]上方程ax＋2a－f(x)＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________． 10．已知函数f(x)＝ax＋b(a0，a≠1)． (1)若f(x)的图象如图(1)所示，求a，b的值． (2)若f(x)的图象如图(2)所示，求a，b的取值范围． (3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求实数m的取值范围． 11．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立． (1)求F(x)的表达式； (2)当x[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围． 12．已知f(x)＝|2x－1|＋ax－5(a是常数，aR)． (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集； (2)如果函数y＝f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围． 1．选D　A选项定义域为R，由于f(－x)＝＝＝f(x)，所以是偶函数．B选项定义域为{x|x≠0}，由于f(－x)＝－x－＝－f(x)，所以是奇函数．C选项定义域为R，由于f(－x)＝2－x＋＝＋2x＝f(x)，所以是偶函数．D选项定义域为R，由于f(－x)＝－x＋e－x＝－x，所以是非奇非偶函数． 2．选A　因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 014)＋f(2 015)＝f(671×3＋1)＋f(672×3－1)＝f(1)＋f(－1)，而由图象可知f(1)＝1，f(－1)＝2，所以f(2 014)＋f(2 015)＝1＋2＝3. 3．选B　函数f(x)＝ex＋x－2在R上是增函数， f(0)＝－10，f(1)＝e－10，f(0)f(1)0， 可得函数f(x)＝ex＋x－2在(0,1)上有唯一零点，故选B. 4．选A　f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，f2(x)＝log2(x＋2)，将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义可知选A. 5．选C　由题意分析可知条件等价于f(x)在[3，＋∞)上单调递增，又f(x)＝x|x－a|， 当a≤0时，结论显然成立； 当a0时，f(x)＝ f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，0a≤3. 综上，实数a的取值范围是(－∞，3]． 6．选D　由f(x－4)＝－f(x)， 得f(x＋2－4)＝f(x－2)＝－f(x＋2)． 由f(－x)＝－f(x)，得f(－x－2)＝－f(x＋2)．