题型专题检测(十)　解三角形与平面向量.docVIP

题型专题检测(十)　解三角形与平面向量 1．(2015·福建高考)设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于(　　) A．－　　　　　　　　　 B．－ C. D. 2．(2015·全国卷)设D为ABC所在平面内一点，＝3，则(　　) A．＝－＋ B．＝－ C．＝＋ D．＝－ 3．已知ABC中，||＝10，·＝－16，D为边BC的中点，则||等于(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 4．(2015·昆明统考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tan C等于(　　) A. B. C．－ D．－ 5．(2015·山西省考前质量检测)若ABC外接圆的圆心为O，半径为4，＋2＋2＝0，则在方向上的投影为(　　) A．4 B. C. D．1 6．(2015·重庆高考)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝－，3sin A＝2sin B，则c＝________. 7．(2015·郑州第二次质量预测)已知点A(－1,1)，B(0,3)，C(3,4)，则向量在方向上的投影为________． 8．某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上，则点B与电视塔的距离是________ km. 9.(2015·洛阳统考)如图，在ABC中，sin ＝，AB＝2，点D在线段AC上，且AD＝2DC，BD＝，则cosC＝________. 10．(2015·山西省四校三联)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知acos2＋ccos2＝b. (1)求证：a，b，c成等差数列； (2)若B＝，S＝4，求b. 11.(2015·陕西高考)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝与n＝平行． (1)求A； (2)若a＝，b＝2，求ABC的面积． 12．已知向量＝(λcos α，λsin α)(λ≠0)，＝(－sin β，cos β)，其中O为坐标原点． (1)若α－β＝且λ＝1，求向量与的夹角； (2)若||≥2||对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围． 1．选A　c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k), 又bc，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－. 2．选A　＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝－＋，故选A. 3．选D　由题知＝(＋)，·＝－16， ||·||cos∠BAC＝－16. 在ABC中， ||2＝||2＋||2－2|||AC|cos BAC， 102＝||2＋||2＋32，||2＋||2＝68， ||2＝(2＋2＋2·) ＝(68－32)＝9，||＝3. 4．选C　因为2S＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab，结合面积公式与余弦定理， 得absin C＝2abcos C＋2ab，即sin C－2cos C＝2， 所以(sin C－2cos C)2＝4， ＝4，所以＝4， 解得tan C＝－ 或tan C＝0(舍去)． 5．选C　如图所示，取BC的中点D，连接AD，OD，则由平面向量的加法的几何意义得＋＝2. 又由条件得＋＝－＝， 所以2＝，即4＝，所以A，O，D共线，所以OABC，所以CD为在方向上的投影． 因为||＝||＝4，所以||＝3， 所以||＝ ＝. 6．解析：3sin A＝2sin B，3a＝2b. 又a＝2，b＝3. 由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcos C， c2＝22＋32－2×2×3×＝16，c＝4. 答案：4 7．解析：由题意知向量＝(1,2)，向量＝(4,3)， 设向量与向量的夹角为θ，则cos θ＝， 又·＝1×4＋2×3＝10， ||＝＝，||＝＝5， 所以cos θ＝，所以向量在向量方向上的投影为||cos θ＝2. 答案：2 8．解析：如图，由题意知AB＝24×＝6，在ABS中，BAS＝30°，AB＝6，ABS＝180°－75°＝105°，ASB＝45°， 由正弦定理知＝， BS＝＝3. 答案：3 9．解析：由条件得cosABC＝1－2sin2＝， sin∠ABC＝. 在ABC中，设BC＝a，AC＝3b， 则9b2＝a2＋4－a. 因为ADB与CDB互补， 所以cosADB＝－cosCDB， 所以＝－， 所以3b2－a2＝－6, 联立，解得a＝3，b＝1，所以AC＝3，BC＝3. 在ABC中，cosC＝＝＝. 答案： 10．解：(1)证明：由正弦定理得： sin Acos2＋sin Ccos2＝sin B， 即sin A·＋sin C·＝sin B， sin A＋sin C＋sin A