题型专题检测(十二)　数列的综合应用.docVIP

题型专题检测(十二)　数列的综合应用 1．(2015·长春质量检测)设数列的前n项和为Sn，且a1＝1，为常数列，则an＝(　　) A.　　　　　　　　　　B. C. D. 2．(2015·大连双基测试)数列满足an－an＋1＝an·an＋1(nN*)，数列满足bn＝，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6(　　) A．最大值为99 B．为定值99 C．最大值为100 D．最大值为200 3．(2015·湖北高考)设a1，a2，…，anR，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：(a＋a＋…＋a)·(a＋a＋…＋a)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，则(　　) A．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 4．已知曲线C：y＝(x＞0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2＞x1＞0.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么(　　) A．x1，，x2成等差数列 B．x1，，x2成等比数列 C．x1，x3，x2成等差数列 D．x1，x3，x2成等比数列 5．(2015·洛阳统考)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f＝f(x)，f(－2)＝－3，若数列的前n项和Sn满足＝＋1，则f(a5)＋f(a6)＝(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 6．(2015·九江第一次统考)等差数列中，a1＝，am＝，an＝(m≠n)，则数列的公差为________． 7．(2015·云南师大附中适应性考试)已知数列中，a1＝2，a2n＝an＋1，a2n＋1＝n－an，则{an}的前100项和为________． 8．(2015·南昌调研)一牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过1个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则牧羊人在过第1个关口前有________只羊． 9．已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn＝，若对任意的nN*，都有bn≥b8成立，则实数a的取值范围为________． 10．(2015·南昌第一次模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝6，正项数列{bn}满足b1·b2·b3·…·bn＝2Sn. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)若λbnan对nN*均成立，求实数λ的取值范围． 11．(2015·山东高考)设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn. 12．已知数列{an}中，前m项依次构成首项为1，公差为－2的等差数列，第m＋1项至第2m项依次构成首项为1，公比为的等比数列，其中m≥3，mN*. (1)当1≤n≤2m时，求an； (2)若对任意的mN*，都有an＋2m＝an，设数列{an}的前n项和为Sn，求证：S4m＋3≤－. 1．选B　由题意知Sn＋nan＝2， 当n≥2时，由Sn＋nan＝Sn－1＋(n－1)an－1， 得(n＋1)an＝(n－1)an－1， 从而···…·＝··…·， 有an＝，当n＝1时上式成立，所以an＝. 故选B. 2．选B　将an－an＋1＝anan＋1两边同时除以anan＋1，可得－＝1，即bn＋1－bn＝1，所以是公差d＝1的等差数列，其前9项和为＝90，所以b1＋b9＝20，将b9＝b1＋8d＝b1＋8，代入得b1＝6，所以b4＝9，b6＝11，所以b4b6＝99. 3．选B　若p成立，设a1，a2，…，an的公比为q，则(a＋a＋…＋a)(a＋a＋…＋a)＝a(1＋q2＋…＋q2n－4)·a(1＋q2＋…＋q2n－4)＝aa(1＋q2＋…＋q2n－4)2，(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2＝(a1a2)2(1＋q2＋…＋q2n－4)2，故q成立，故p是q的充分条件．取a1＝a2＝…＝an＝0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件，故选B. 4．选A　由题意，B1，B2两点的坐标分别为，， 所以直线B1B2的方程为y＝－(x－x1)＋， 令y＝0，得x＝x1＋x2， x3＝x1＋x2，因此，x1，，x2成等差数列． 5．选D　因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)． 因为f＝f(x)， 所以f(3＋x)＝f(x)， 所以f(x)是以3为周期的周期函数． 因为＝＋1，即Sn＝2an＋n， 所以Sn－1＝2an－1＋n－1(n≥2)， ①－得an＝2an－1－1(n≥2)， 即an－1＝2(an－1－1)(n≥2)， 又