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题型专题检测(十六)　直线与圆 1.直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y－1＝0垂直，则l的方程是(　　) A．3x＋2y－1＝0　　　　 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0 2．设向量a＝(a,1)，b＝(1，b)(ab≠0)，若ab，则直线b2x＋y＝0与直线x－a2y＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．相交且垂直 C．相交但不垂直 D．重合 3．(2015·青岛诊断)已知圆C：x2＋y2－4x－4y＝0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小为(　　) A. B.[来源:学。科。网Z。X。X。K] C. D. 4．圆心在曲线y＝(x＞0)上，与直线2x＋y＋1＝0相切，且面积最小的圆的方程为(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝25 B．(x－2)2＋(y－1)2＝5 C．(x－1)2＋(y－2)2＝25 D．(x－1)2＋(y－2)2＝5 5．(2015·山东高考)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　) A．－或－ B．－或－ C．－或－ D．－或－ 6．(2015·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________________． 7．(2015·杭州一模)设光线从点A(－2,2)出发，经过x轴反射后经过点B(0,1)，则光线与x轴的交点坐标为________________． 8．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为____________________． 9．(2015·湖北高考)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2. (1)圆C的标准方程为______________________________________________________； (2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为___________________________________． 10．(2015·全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点． (1)求k的取值范围； (2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|. 11．已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点． (1)求M的轨迹方程； (2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及POM的面积． 12．已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称． (1)求圆C的方程； (2)设Q为圆C上的一个动点，求·的最小值； (3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由． 答 案 1．选A　法一：由题意可得l的斜率为－，所以直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0. 法二：设直线l的方程为3x＋2y＋C＝0，将点(－1,2)代入， 得C＝－1，所以l的方程是3x＋2y－1＝0. 2．选B　由题意知两直线都经过点(0,0)， a⊥b，a·b＝a＋b＝0，a＝－b， 由于直线b2x＋y＝0的斜率为－b2， 直线x－a2y＝0的斜率为，则(－b2)·＝－1， 故两直线垂直． 3．选C　将圆的方程化为标准形式为(x－2)2＋(y－2)2＝8，注意到圆C过原点，易知ACB为等腰直角三角形，因此弦AB所对的圆心角的大小为. 4．选D　设圆心坐标为C(a＞0)，则半径r＝≥＝，当且仅当2a＝，即a＝1时取等号．所以当a＝1时圆的半径最小，此时r＝，C(1,2)，所以面积最小的圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5. 5．选D　由已知，得点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切，则有d＝＝1，解得k＝－或k＝－. 6．解析：直线mx－y－2m－1＝0经过定点(2，－1)． 当圆与直线相切于点(2，－1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2＝(1－2)2＋(0＋1)2＝2. 答案：(x－1)2＋y2＝2 7．解析：B(0,1)关于x轴的对称点为(0，－1)，所以入射光线的方程为y＝x－1.令y＝0，得x＝－，即光线与x轴的交点坐标为. 答案： 8