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题型专题检测(十四)　点、直线、平面之间的位置关系 1.(2015·邢台市摸底考试)已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出mβ的是(　　) A．αβ且mα　　　　 B．αβ且mα C．mn且nβ D．mn且nβ 2.如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：BC⊥PC；OM∥平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是(　　) A． B． C． D． 3.如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是________． 4．已知P为ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题： PA⊥BC；PB⊥AC；PC⊥AB；AB⊥BC. 其中正确命题的个数是________． 5.(2015·全国卷)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD. (1)证明：平面AEC平面BED； (2)若ABC＝120°，AEEC，三棱锥E-ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积． 6．(2015·烟台诊断)如图，四边形ABCD是正方形，DE平面ABCD. (1)求证：AC平面BDE； (2)若AFDE，DE＝3AF，点M在线段BD上，且BM＝BD，求证：AM平面BEF. 7.如图1，在等腰梯形CDEF中，DE＝CD＝，EF＝2＋，将它沿着两条高AD，CB折叠成如图2所示的四棱锥E - ABCD(E ，F重合)． (1)求证：BEDE； (2)设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE. 8.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，且AD＝PD＝2MA. (1)求证：平面EFG平面PMA； (2)求证：平面EFG平面PDC； (3)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比． 1．选C　依题意，对于A，注意到直线m可能平行或位于平面β内，因此选项A不正确；对于B，注意到直线m可能平行或位于平面β内且与它们的交线平行，因此选项B不正确；对于C，由定理“若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”得知，C正确；对于D，注意到直线m可能平行或位于平面β内，因此选项D不正确．综上所述，选C. 2．选B　对于，PA⊥平面ABC，PA⊥BC. ∵AB为O的直径，BC⊥AC，又PA∩AC＝A， BC⊥平面PAC， 又PC平面PAC，BC⊥PC. 对于，点M为线段PB的中点， OM∥PA，PA?平面PAC，OM平面PAC， OM∥平面PAC. 对于，由知BC平面PAC， 线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确． 3．解析：由＝，得MNBD. 而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC. 答案：平行 4．解析：如图所示．PA⊥PC，PAPB，PC∩PB＝P， PA⊥平面PBC. 又BC?平面PBC， PA⊥BC. 同理PBAC，PCAB，但AB不一定垂直于BC. 答案：3 5．解：(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD. 因为BE平面ABCD，所以ACBE. 又BD∩BE＝B，故AC平面BED. 又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED. (2)设AB＝x，在菱形ABCD中，由ABC＝120°， 可得AG＝GC＝x，GB＝GD＝. 因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EG＝x. 由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE＝x. 由已知得，三棱锥E-ACD的体积 V三棱锥E-ACD＝×·AC·GD·BE＝x3＝，故x＝2. 从而可得AE＝EC＝ED＝. 所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为. 故三棱锥E-ACD的侧面积为3＋2. 6．证明：(1)因为DE平面ABCD，所以DEAC. 因为四边形ABCD是正方形， 所以ACBD，又BD∩DE＝D， 所以AC平面BDE. (2)如图，延长EF，DA交于点G，连接BG， 因为AFDE，DE＝3AF， 所以＝＝， 因为BM＝BD， 所以＝， 所以＝＝， 所以AMGB， 又AM平面BEF，GB平面BEF， 所以AM平面BEF. 7．解：(1)证明：AD⊥EF，AD⊥AE，ADAB. 又AB∩AE＝A， AD⊥平面ABE，AD⊥BE. 由图1和题中所给条件知，AE＝BE＝1，AB＝CD＝， AE2＋BE2＝AB2，即AEBE.[来源:学+科+网Z+X+X+K] 又AE∩AD＝A，BE⊥平面ADE，BE⊥DE. (2)取EC的中点G，BE的中点P，连接PM，PG，MG. 则MPAE，GPCB∥DA， MP∥平面DAE，GP平面DAE. MP∩GP＝P