高2013级高三第一次诊断性测试理数（答案）.docVIP

高2013级高三第一次诊断性测试 数 学（理工农医类）答案 说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 题号12345678910答案BACDACBDBC二、填空题 11. 12. 13. 14. 15.①③④ 三、解答题 16. 解：（Ⅰ）由题已知: 2分 . 4分 由为锐角得:,. 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知, 7分 . 9分 ,, 因此,当时,有最大值, 当时,有最小值, 11分 故所求函数的值域是. 12分 17. 解：（Ⅰ）所有可能的申请方式有种，恰有3人申请A类助学金的申请方式有种，所以，所求概率为； 5分 方法二：； （Ⅱ）的所有可能取值为1、2、3. 6分 9分 综上知：的分布列为  1 2 3    所以： 12分 18. 解：（Ⅰ）在图2中，过作交于.………………………………1分 , ， …………………2分 ， 得………………………………………………………………4分 平面平面 平面. ………………………………………………………………5分 （Ⅱ）在图2中，过作于. 平面平面,平面 ……………………………6分 ， ， 过作交延长线于，则…………………7分 如图，建立空间直角坐标系 则， ………8分 设平面的法向量 ，则 ,可取 ………………………………………9分 设平面的法向量 ，则 ,可取 …………………………………10分 ……………………………………11分 二面角为钝角 二面角的余弦的大小为 ………………………………………12分 注：（Ⅰ）向量法参照给分； （Ⅱ）传统法：过作交延长线于，再过作交延长线于…参照给分. 19. 解：（1）∵ ∴ （） ∴ ∴ ∵ ∴（） ∴数列{}是以4为公差的等差数列 ………3分 又∵ ∴ 而 ∴ ………5分 ∴ （） ………6分 (2) ………7分 ， 两式相减得 ， ………9分 若n为偶数，则 ………10分 若n为奇数，则 ………11分 ………12分 20.（Ⅰ）∵ ∴． ………1分 设圆的圆心为， 又因为圆与圆关于直线对称， 即圆心与关于直线对称． ∴ ………3分 ∴． 所以圆的方程为． ………4分 （Ⅱ）①因为点，，所以 ………5分 设点到的距离为，圆心到的距离为， 所以． 面积的最大值即需要取的最大值，此时点与圆心的连线与垂直， 故有最大值，最大面积， ………7分 此时点坐标为点． ………8分 ②直线与直线垂直,理由如下: ………9分 因为过点作两条相异直线分别与圆相交于、两点，直线、的倾斜角互补，所以直线、斜率都存在． 设直线的斜率为，则直线斜率为，所以直线的方程： ………10分 又因为点在圆上，故有，所以， 同理，