高一数学北师大版必修一第三章§1 正整数指数函数教案.docVIP

正整数指数函数 [学习目标] 1、知识 （1） 结合实例,了解正整数指数函数的概念． （2）能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质． 2、 过程与方法 （1）借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法． （2）从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫． 3、情感．态度与价值观 通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心． [学习重点．[学习难点 [学习教具]：直尺、多媒体 [学习方法]：学生观察、思考、探究． [学习过程] 【新课导入】[互动过程1] 问题1．某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个… 一直分裂下去． （1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时, 得到的细胞个数; 分裂次数 细胞个数 （2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n（n∈N+）与得到的细胞 个数y之间的关系; （3）请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式，试用 科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数． 探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细胞个数随着分裂次数发生怎样变化?你从哪里看出? 小结：从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是___________数,而且___________是变量,取值为________数．细胞个数与分裂次数之间的关系式为_______________细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐___________． [互动过程2] 问题2．某种商品的价格从今年起每年降15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为： 其图像如何呢？ [互动过程3] 上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么? 正整数指数函数的定义: 一般地,函数_____________________________叫作正整数指数函数,其中_________是自变量,定义域是________________________． 说明: 1．正整数指数函数的图像是_____________,这是因为___________________． 2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数． 例题1 :某地现有森林面积为1000,每年增长5%,经过（x∈N+）年,森林面积为．写出,间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积． 分析:要得到,间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出,间的函数关系式． 解: 例题2 ：高一某学生家长去年年底到银行存入2000元,银行月利率为2．38%,那么如果他第n个月后从银行全部取回,他应取回钱数为y,请写出n与y之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少? 练习： 1. 某工厂年产值逐年按8%的速度递增,今年的年产值为200万元,那么第n年后该厂的年产值为多少? 2. 抽气机每次抽出容器内空气的60％，要使容器内的空气少于原来的0.1％，则至少要抽( ) A.6次 B.7次 C.8次 D.9次 3. 下面给出的四个正整数指数函数中，是减函数的为( ) (A)y=1.2x (x∈N+) (B) y=3x (x∈N+) (C) y=0.999x (x∈N+) (D) y=πx (x∈N+) 注意： 正整数指数函数y=ax （1） x是________________________，定义域是________________________ （2） 规定底数________________________ 判一判 判断下列函数是否为正整数指数函数 (1) y=3x (x∈N+) (2) y=3－x (x∈N+) (3) y=2×3x (x∈N+) (4) y=x3 (x∈N+) 练一练 作出函数图像 （1）y=