高一数学北师大版必修一第二章4.1二次函数的图像教案.docVIP

§2. 4 .1 二次函数的图像 1 一、学习目标: 1．会用描点法画出二次函数 与的图象； 2．能结合图象确定抛物线 与的开口方向、对称轴与顶点坐标； 3．通过比较抛物线 与同 的关系，培养观察、分析、总结的能力; 二、教学要点: 重点：画出形如与的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点坐标. 难点:理解函数 、与 及其图象间的相互关系 三、教学过程: 教学活动设计 补充完善 一.创设问题情景，引入新课 二次函数 与的图象都是轴对称图形，对称轴都是 ，有最大值或最小值，顶点都是 ，的图象是函数经过 移动得到.那么函数的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有那些性质呢? 二、讲授新课 （一）典例分析 例1、（1）在同一直角坐标系中做出y=与 y=的图象，并指出三者的相同点、不同点和联系。 （2）在上面的坐标系中作出二次函数y= 的图象.并与二次函数y=3(x-1)2的图象的性质进行比较. 例2、能否用移动的观点说明函数y=与 y=的图象之间的关系？ y= 和y=的图像呢？ 点拨：上面三函数图像之间的关系.：它们的图像都是 ，并且 相同，只是 不同，将函数的图象 平移 个单位，就得到函数的图像；再 平移 个单位，就得到函数的图象. 对应训练： 1、求下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标 （1）y= （2）y= （3） 2、试说明上述三个函数的增减性和最大值（最小值） 3、（1）把的图象向　　　　平移　　　　个单位得的图象，再向　　　平移　　　　个单位得的图象． （2）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为　　　　　　　． 点拨： 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 a0 最 值 a0 最 值 三、拓展提高 已知抛物线与x轴的交点为A、（在的右边），与轴的交点为． （1）写出时与抛物线有关的三个正确结论； （2）当点在原点的右边，点在原点的下方时，是否存在△为等腰三角形的情形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）请你提出一个对任意的值都能成立的正确命题 四、课堂检测 1、抛物线的顶点坐标是　　　　． 2、函数，当x　　　　时，y随x的增大而减小，当x=　　　　时，y有最　　　　值是　　　　． 3、用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长(m)与面积(m2)满足函数关系，则该矩形面积的最大值为　　　　　　m2. 4、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是 §2.4 .1 二次函数的图象2 一、学习目标: 　　1．能够正确说出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。 　　2．能够利用二次函数图像的对称轴和顶点坐标公式解决问题。 二、教学要点: 重难点：能够正确说出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。 三、教学过程: 教学活动设计 补充完善 一、创设问题情景，引入新课 对称轴 顶点坐标 对于二次函数(),它属于上面形式的哪一种呢？还是另一种呢？它的对称轴与顶点坐标是什么？ 二、讲解新课 （一）典例分析 例1、求二次函数的对称轴与顶点坐标. 结论：的对称轴为 与顶点坐标 对应训练： 1.二次函数y=3x2-2x+1的图像是开口方向_______,顶点坐标是________, 对称轴是________. 当x 时，y随x的增大而增大；当x= 时，取到最 值，最 值是 2.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=_____,c=_____. 3、已知二次函数的图象过点A（c，0），且关于直线对称，则这个二次函数的函数表达式可能是　　　　（只要写出一个可能的表达式）． 4、 已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1的图像有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_______. 例2、.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像, 试确定下列各式的符号:a____0,b____0,c_____0 点拨：（1）二次项系数决定 ． 即开口向上；开口向下． （2）抛物线的对称轴是 ．所以b和a一起决定 抛物线的对称轴是轴； 同号）抛物线的对称轴在轴的左侧； 异号）抛物线的对称轴在轴的右侧．可简记为“左同右异”． （3）是抛物线与 交点的纵坐标．抛物线经过原点； 抛物线与轴交于正半轴；抛物线与轴交于负半轴． 对应训练： 1、已知二次函数的图象如图所示，则 （　　） A． B． C． D． 2、二次函数y=ax