高考大题专项练(一).docVIP

高考(一) A组 1．(2015·东北三校联考)已知实数a为常数，函数f(x)＝xln x＋ax2. (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线过点A(0，－2)，求实数a的值； (2)若函数y＝f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)． ①求证：－a0； ②求证：f(x1)0，f(x2)－. 2．(2015·长沙模拟)若函数f(x)是定义域D内的某个区间I上的增函数，且F(x)＝在I上是减函数，则称y＝f(x)是I上的“单反减函数”，已知 f(x)＝ln x，g(x)＝2x＋＋aln x(a∈R)． (1)判断f(x)在(0，1]上是否是“单反减函数”； (2)若g(x)是[1，＋∞)上的“单反减函数”，求实数a的取值范围． 3．(2015·郑州二模)已知函数f(x)＝ax－1＋ln x，其中a为常数． (1)当a∈时，若f(x)在区间(0，e)上的最大值为－4，求a的值； (2)当a＝－时，若函数g(x)＝|f(x)|－－存在零点，求实数b的取值范围． B组 1．(2015·石家庄二模)已知f(x)＝ex－x－2(e是自然对数的底数)． (1)求函数f(x)的图象在点A(0，－1)处的切线方程； (2)若k为整数，且当x0时，(x－k＋1)f′(x)＋x＋10恒成立，其中f′(x)为f(x)的导函数，求k的最大值． 2．(2015·汕头二模)设函数f(x)＝－ax. (1)若函数f(x)在(1，＋∞)上为减函数，求实数a的最小值； (2)若存在x1，x2∈[e，e2]，使f(x1)≤f′(x2)＋a成立，求实数a的取值范围． 3．(2015·石家庄一模)已知函数f(x)＝2(a＋1)ln x－ax，g(x)＝x2－x. (1)若函数f(x)在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围； (2)证明：若－1a7，则对于任意x1，x2∈(1，＋∞)，x1≠x2，有－1. 1．解：(1)由已知：f′(x)＝ln x＋1＋2ax(x0)，f′(1)＝2a＋1，即为切线斜率，切点P(1，a)，切线方程：y－a＝(2a＋1)(x－1)，把(0，－2)代入得a＝1. (2)①证明：依题意f′(x)＝0有两个不等实根x1，x2(x1x2)，设g(x)＝ln x＋2ax＋1， 则g′(x)＝＋2a(x0)， (ⅰ)当a≥0时，g′(x)0，所以g(x)是增函数，不符合题意； (ⅱ)当a0时，由g′(x)＝0得x＝－0，列表如下： x － g′(x) ＋ 0 － g(x)  极大值  g(x)max＝g＝ln0，解得－a0. ②证明：由①知：f(x)，f′(x)变化如下： x (0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 由表可知f(x)在[x1，x2]上为增函数，又f′(1)＝g(1)＝2a＋10，故x11x2， 所以f(x1)f(1)＝a0，f(x2)f(1)＝a－， 即f(x1)0，f(x2)－. 2．解：(1)由于f(x)＝ln x在(0，1)上是增函数，且F(x)＝＝， ∵F′(x)＝，∴x∈(0，1)时，F′(x)0，F(x)为增函数，即f(x)在(0，1)上不是“单反减函数”． (2)∵g(x)＝2x＋＋aln x，g′(x)＝， ∵g(x)是[1，＋∞)上的“单反减函数”，g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立， ∴g′(1)≥0，即a≥0， 又G(x)＝＝2＋＋在[1，＋∞)上是减函数， ∴G′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即－＋≤0在[1，＋∞)上恒成立， 即ax－axln x－4≤0在[1，＋∞)上恒成立， 令p(x)＝ax－axln x－4，则p′(x)＝－aln x， ∴解得0≤a≤4， 综上a的取值范围为[0，4]． 3．解：(1)由题意f′(x)＝a＋，令f′(x)＝0，解得x＝－，因为a∈，所以0－e，由f′(x)0解得0x－，由f′(x)0解得－xe，从而f(x)的单调增区间为，减区间为. 所以f(x)max＝f＝－1－1＋ln＝－4，解得a＝－e2. (2)函数g(x)＝|f(x)|－－存在零点，即方程|f(x)|＝＋有实数根， 由已知，函数f(x)的定义域为{x|x0}，当a＝－时，f(x)＝－－1＋ln x， 所以f′(x)＝－＋＝－， 当0xe时，f′(x)0；当xe时，f′(x)0，所以f(x)的单调增区间为(0，e)，减区间为(e，＋∞)， 所以f(x)max＝f(e)＝－1，所以|f(x)|≥1. 令h(x)＝＋，则h′(x)＝. 当0xe时，h′(x)0；当xe时，h′(x)0； 从而h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减， 所以h(x)max＝h(e)＝＋， 要使方程|f(x