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高考大题专项练(六)　概率与统计A组 1．(2015·西安模拟)甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求： (1)甲、乙选择同一所院校的概率； (2)院校A、B至少有一所被选择的概率． 2．有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球． (1)求取得的两个球颜色相同的概率； (2)求取得的两球编号之积不小于10的概率． 3．(2015·贵州模拟)从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图． (1)若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分(平均分保留到百分位)； (2)若从[40，50)与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率． B组 1．(2015·贵阳模拟)据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表： 已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05. (1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ (2)已知y≥657，z≥55，若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”，求本次调查“失效”的概率． 2．某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为8与12，现将这20株树苗的高度编写成如下茎叶图(单位：cm)： 若树高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“生长良好”，树高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非生长良好”，且只有B“生长良好”的才可以出售． (1)对于这20株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，再从这5株中任选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？ (2)若从所有“生长良好”中选2株，求所选中的树苗都能出售的概率． 3．(2015·九江模拟)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表． 分数段 [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 男 3 9 18 15 6 9 女 6 4 5 10 13 2 (1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关； (2)规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”． 优分 非优分 合计 男生 女生 合计100 附表及公式 P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 K2＝. A组 1．解：(1)甲，乙选择院校的所有可能为：AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD. 共16种可能，甲、乙选择同一所院校的可能为：AA，BB，CC，DD，共4种可能． 甲、乙选择同一所院校的概率为：＝. (2)院校A、B至少有一所被选择的概率为：＝. 2．解：从六个球中取出两个球的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共计15个基本事件． (1)记事件A为“取出的两个球是白球”，则这个事件包含的基本事件是(1，2)，(1，3)，(2，3)，共计3个基本事件，故P(A)＝＝. 记事件B为“取出的两个球是黑球”，同理可得P(B)＝. 记事件C为“取出的两个球的颜色相同”，则C＝A＋B，且A，B互斥，根据互斥事件的概率加法公式， 得P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝. (2)记事件D为“取出的两