黑龙江省双鸭山一中2016届高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）.docVIP

2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（　　） A．{﹣4，4} B．{﹣4，0，4} C．{﹣4，0} D．{0} 　 2．设i是虚数单位，复数i3+=（　　） A．﹣i B．i C．﹣1 D．1 　 3．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增，并且是偶函数的是（　　） A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x 　 4．已知命题 p：?x∈R，cosx≤1，则（　　） A．￢p：?x0∈R，cosx0≥1 B．￢p：?x∈R，cosx≥1 C．￢p：?x∈R，cosx＞1 D．￢p：?x0∈R，cosx0＞1 　 5．已知p：|2x﹣3|＞1，q：log（x2+x﹣5）＜0，则￢p是￢q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 　 6．已知，则=（　　） A．3 B． C．2 D． 　 7．a=log0.20.5，b=log3.70.7，c=2.30.7的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 　 8．函数y=Asin（wx+φ）+k（A＞0，|φ|＜的图象如图所示，则函数y的表达式是（　　） A． B． C． D． 　 9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2014＞0，S2015＜0，则，，…中最大的是（　　） A． B． C． D． 　 10．设f（x）=，则=（　　） A．1 B．sin1 C．sin2 D．2sin4 　 11．已知函数f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　） A．2 B．2+ln2 C．e2 D．2e﹣ln 　 12．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣lgx的零点个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 　 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．若x+y=2，x＞0，y＞0， +的最小值为　　　　　　． 　 14．已知实数x，y满足，若z=x+y的最小值是﹣3，则z的最大值为　　　　　　． 　 15．若数列{an}对任意的正整数n都有an+λ2=an×an+2λ成立，则称数列{an}为“λ阶梯等比数列”，的值称为“阶梯比”，若数列{an}是3阶等比数列且a1=1，a4=2，则a2014=　　　　　　． 　 16．已知扇形AOB，点C在弧AB上（异于A，B两点），线段AB与OC交与点M，设，，则m=　　　　　　． 　 　 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．解不等式 （1）﹣2x2+x+15＜0； （2）x2﹣（2a+3）x+a2+3a＞0． 　 18．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知2acosB=ccosB+bcosC． （1）求B的值； （2）当△ABC的面积为4时，求b的最小值． 　 19．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足 （1）证明：数列{an}是等比数列； （2）若bn=log2an+3，求数列的前n项和Tn． 　 20．已知函数 （I）求函数f（x）的最小正周期； （II）求函数的值域． 　 21．已知数列{an}的通项公式an=n，其前n项和为Sn，数列{bn}满足b1=1，bnbn+1+2nbn+1﹣2n+1bn=0（n∈N*） （1）求数列{bn}的通项公式； （2）设cn=Snbn，求数列{cn}的前n项和Tn． 　 22．已知函数f′（x）=是函数f（x）的导数，且函数f′（x）图象上一点P（2，f′（2））处的切线方程为5x+2y﹣4=0 （1）求a，b的值； （2）若方程xf′（x）+x2+2lnx+m=0在区间上有两个不等实数根，求实数m的取值范围 （3）令g（x）=f（x）﹣nx（n∈R），如果g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB的中点为C（x0，0），求证：g′（x0）≠0． 　 　  2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知集合A={﹣2，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（　　） A．{﹣4，4} B．{﹣4，0，4} C．{﹣4，0} D．{0} 【考点】集