黑龙江省哈尔滨三十二中2015-2016学年高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.docVIP

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题 1．下列四个集合中，是空集的是（　　） A．{x|x+3=3} B．{（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R} C．{x|x2≤0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R} 　 2．若全集U={0，1，2，3}且?UA={2}，则集合A的真子集共有（　　） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 　 3．下列表示图中的阴影部分的是（　　） A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A∪B）∩C 　 4．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 　 5．下列说法错误的是（　　） A．命题“若x2﹣2x﹣3≥0，则x=3”的逆否命题是“若 x≠3，则x2﹣4x+3＜0” B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件 C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题 D．p：“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0” 　 6．下列函数中与y=x有相同图象的一个是 （　　） A． B． C． D．y=logaax 　 7．函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于下列那种图形对称（　　） A．x轴 B．y轴 C．直线y=x D．原点中心对称 　 8．下列函数中，奇函数的个数是（　　） ① ② ③ ④． A．1 B．2 C．3 D．4 　 9．方程lnx+2x=6的解一定位于区间（　　） A．.（1，2） B．（2，3） C．.（3，4） D．（4，5） 　 10．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（　　） A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76 C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7 　 11．函数f（x）=loga|x﹣1|在（0，1）上递减，那么f（x）在（1，+∞）上（　　） A．递增且无最大值 B．递减且无最小值 C．递增且有最大值 D．递减且有最小值 　 12．对于下列四个命题 p1：?x0∈（0，+∞），（）x0＜（）x0 p2：?x0∈（0，1），logx0＞logx0 p3：?x∈（0，+∞），（）x＞logx p4：?x∈（0，），（）x＜logx． 其中的真命题是（　　） A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 　 　 二、填空题 13．函数f（x）=的定义域是　　　　　　． 　 14．若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为　　　　　　． 　 15．若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=　　　　　　． 　 16．函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=　　　　　　． 　 　 三、解答题（共6道大题，共70分） 17．已知 （1）画出这个函数的图象； （2）求函数的单调区间； （3）求函数f（x）的最大值和最小值． 　 18．（1）求函数y=的值域． （2）画出y=2|x﹣1|的图象． 　 19．已知函数f（x）=的图象在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为x+2y+5=0． （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间． 　 20．已知函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值． 　 21．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值． （1）求a，b的值； （2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间． 　 22．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）． （1）求f（1），f（2）； （2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2． 　 　  2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．下列四个集合中，是空集的是（　　） A．{x|x+3=3} B．{（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R} C．{x|x2≤0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R} 【考点】空集的定义、性质及运算． 【专题】集合． 【分析】根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可． 【解答】解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x=0； 对于选项B，（0，0）是集合中的元素； 对于选项C，由于x=0成立； 对于选项D，方程无解． 故选：D． 【点评】本题考查了集合的概念，是一道基础题． 　 2．若全集U={0