黑龙江省哈尔滨六中2015-2016学年高二（上）学业水平测试数学试卷（理科）（解析版）.docVIP

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）学业水平测试数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 　 2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A． B．a2＞b2 C．a（c2+1）＞b（c2+1） D．a|c|＞b|c| 　 3．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　） A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n C．m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β D．m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β 　 4．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（　　） A．（3，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣1） 　 5．化简=（　　） A．1 B．2 C． D．﹣1 　 6．已知非零向量，满足||=||，（ ﹣）⊥，则向量与的夹角大小为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 　 7．在等比数列中{an}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（　　） A．9 B．1 C．2 D．3 　 8．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（　　） A．20 B．25 C．30 D．35 　 9．若实数x、y满足=1，则x2+2y2有（　　） A．最大值3+2 B．最小值3+2 C．最大值6 D．最小值6 　 10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 　 11．已知直线3x+2y﹣3=0与6x+my+7=0互相平行，则它们之间的距离是（　　） A．4 B． C． D． 　 12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　） A． B． C．2000cm3 D．4000cm3 　 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 13．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于　　　　　　． 　 14．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S3=6，an﹣2+an=16，若Sn=50，则n的值为　　　　　　． 　 15．已知变量x、y满足，则z=2x+y的最大值　　　　　　． 　 16．过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0内一点M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=1，S10=45 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 　 18．已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且． ①求角A的大小． ②若． 　 19．某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列． （1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图； （2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是 75作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分； （3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数． 　 20．如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点． （1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1； （2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值； （3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小． 　 21．已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求实数a，b的值； （2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性； （3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围． 　 22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0． （1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程； （2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标． 　 　  2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）学业水平测试数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符