黑龙江省大庆市铁人中学2016届高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.docVIP

2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=（　　） A．{x|0≤x≤1} B．{x|x＞0或x＜﹣1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x≤2} 　 2．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6 　 3．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（　　） A． B． C． D． 　 4．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（　　） A．21 B．42 C．63 D．84 　 5．设函数f（x）=，则满足f（x）≤3的x的取值范围是（　　） A．[0，+∞） B．[﹣1，3] C．[0，3] D．[1，+∞） 　 6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（　　） A． B． C．6 D．7 　 7．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（　　） A．2 B．8 C．4 D．10 　 8．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（　　） A．7 B．42 C．210 D．840 　 9．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（　　） A．16π B． C．π D．32π 　 10．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 　 11．已知集合，N={（x，y）|y=kx+b}，若?k∈R，使得M∩N=?成立，则实数b的取值范围是（　　） A．[﹣3，3] B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 　 12．设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞．则（　　） A．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2） B．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2） C．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2） D．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2） 　 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且∥，则|+|的值为　　　　　　． 　 14．若x，y满足，且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为　　　　　　． 　 15．已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则其离心率为　　　　　　． 　 16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为　　　　　　． 　 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知命题p：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围． 　 18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=． （1）求sin∠BAD； （2）求BD，AC的长． 　 19．已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3logan（n∈N*），数列{cn}满足cn=an?bn （1）求证：{bn}是等差数列； （2）求数列{cn}的前n项和Sn． 　 20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点． （Ⅰ）证明：BE⊥DC； （Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值； （Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值． 　 21．已知椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由． 　 22．已知函数． （1）若函数f（x）在区间上存在极值点，求实数a的取值范围； （2）知果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围； （3）求证：，这里n∈N*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e为自然对数的底数． 　 　  2015-2016学年黑龙江省大庆市铁