黑龙江省牡丹江一中2016届高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.doc

2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，则M∩（?UN）=（　　） A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|1≤x≤3} D．{x|1＜x≤3} 　 2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（　　） A． B． C． D． 　 3．阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（　　） A．计算数列{2n﹣1}前5项的和 B．计算数列{2n﹣1}前5项的和 C．计算数列{2n﹣1}前6项的和 D．计算数列{2n﹣1}前6项的和 　 4．若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣2，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 　 5．给出下列四个命题，其中正确的命题有（　　）个． （1）函数y=sin2x+cos2x在x∈[0，]上的单调递增区间是[0，]； （2）a1，a2，b1，b2均为非零实数，集合A={x|a1x+b1＞0}，B={x|a2x+b2＞0}，则“=”是“A=B”的必要不充分条件 （3）若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题 （4）命题?x∈R，x2+x+1＜0的否定?x∈R，x2+x+1＜0． A．0 B．1 C．2 D．3 　 6．设a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数为ai（i=1，2，…n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（　　） A．48 B．120 C．144 D．192 　 7．在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD的中点，若?=1，则AB的长为（　　） A． B．4 C．5 D．6 　 8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，又知（xlnx）′=lnx+1，且S10=lnxdx，S20=17，则S30为（　　） A．33 B．46 C．48 D．50 　 9．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥1”发生的概率为（　　） A． B． C． D． 　 10．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 　 11．已知过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1，k2，k，若k1k2＞k恒成立，则离心率e的取值范围为（　　） A．1＜e＜ B．1＜e≤ C．e＞ D．e≥ 　 12．已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 　 　 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13．在（﹣）6的二项展开式中，x2的系数为　　　　　　． 　 14．连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为ai，若存在正整数k，使a1+a2+…+ak=6，则称k为你的幸运数字．则你的幸运数字为3的概率　　　　　　． 　 15．如图，点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线及圆（x﹣2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是　　　　　　． 　 16．在下列命题中： ①函数f（x）=x+（x＞0）的最小值为2； ②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数； ③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）+f（4）+f（7）=0； ④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（d≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的必要不充分条件； ⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0． 其中正确命题的序号为　　　　　　（写出所有正确命题的序号）． 　 　 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R （Ⅰ）最小正周期及对称轴方程； （Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，