黑龙江省绥化九中2016届高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）.docVIP

2015-2016学年黑龙江省绥化九中高三（上）第三次月考数学试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合 A={1，2，4}，B={a，3，5}，若 A∩B={4}，则 A∪B=（　　） A．{4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{a，1，2，3，4，5} 　 2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（　　） A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 　 3．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（　　） A．﹣ B．0 C．3 D． 　 4．设，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a 　 5．命题“对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定为（　　） A．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0 B．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0 C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0 D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤0 　 6．已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（　　） A．若a∥b，b?α，则a∥α B．若a∥α，b?α，则a∥b C．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α 　 7．函数y=sin（2x+）的图象是由函数y=sin2x的图象（　　） A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向左平单位 D．向右平移单位 　 8．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在[0，π]上有两个零点，则实数m的取值范围为（　　） A．[﹣，2] B．[，2） C．（，2] D．[，2] 　 9．设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA1=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（　　） A．4π B．8π C．12π D．16π 　 10．在△ABC中|+|=|﹣|，AB=3，AC=4，则在方向上的投影是（　　） A．4 B．3 C．﹣4 D．5 　 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（　　） A． B． C． D．3 　 12．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数y=f′（x）．当x≠0时，f′（x）+＞0．若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＜b＜C B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b 　 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=　　　　　　． 　 14．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=　　　　　　． 　 15．已知tanα=2，则=　　　　　　． 　 16．给出下列四个命题： ①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点； ②要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象向左平移个单位； ③若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值； ④“a=1”是“函数f（x）=在定义域上是奇函数”的充分不必要条件； ⑤已知{an}为等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=20． ⑥满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的序号是　　　　　　． 　 　 三、解答题： 17．设数列{an}的前n项和为Sn=n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式． （2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn． 　 18．已知函数f（x）=2sincos+2cos2． （1）求的最小正周期和在上单调递减区间； （2）在△A BC中，角 A，B，C的对边分别是a，b，c，且若f（ B）=3，b=3，求a+c的取值范围． 　 19．如图，在四棱柱 ABCD﹣A1 B1C1D1中，CC1⊥底面 ABCD，底面 ABCD为菱形，点 E，F分别是 AB，B1C1的中点，且∠DAB=60°，AA1=AB=2． （I）求证：EF∥平面 AB1D1； （II）求三棱锥 A﹣CB1D1的体积． 　 20．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点． （1）求证：AB⊥DE； （2）求三棱锥D﹣ABP的体积． 　 21．已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），h（x）=1﹣x﹣xlnx． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求h（x）的最大值； （Ⅲ）设g（x