黑龙江省鹤岗一中2015-2016学年高一（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.docVIP

2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题： 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（?UA）∪B为（　　） A．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5} 　 2．下列函数是奇函数的是（　　） A．f（x）=x|x| B．f（x）=lgx C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）=x3﹣1 　 3．函数y=x2﹣2x﹣1，x∈[0，3]的值域为（　　） A．[﹣1，2] B．[﹣2，2] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，1] 　 4．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（　　） A．16 B．8 C．﹣8 D．8或﹣8 　 5．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2013）=k，则f（﹣2013）=（　　） A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k 　 6．下列四组函数，表示同一函数的是（　　） A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）= C．f（x）=，g（x）= D．（x）=|x+1|，g（x）= 　 7．已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（　　） A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7 　 8．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（　　） A．（1，3） B．（3，1） C．（1，1） D． 　 9．已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（　　） A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4 　 10．函数f（x）=的定义域为（　　） A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（1，2） 　 11．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（　　） A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5 　 12．（实）函数y=22x﹣2x+1+2的定义域为M，值域P=[1，2]，则下列结论一定正确的个数是（　　） ①M=[0，1]； ②M=（﹣∞，1）； ③[0，1]?M； ④M?（﹣∞，1]；⑤1∈M； ⑥﹣1∈M． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 　 　 二、填空题：若幂函数f（x）的图象经过点，则=　　　　　　． 　 14．若函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域是　　　　　　． 　 15．若f（x）=+a是奇函数，则a=　　　　　　． 　 16．下列结论：①函数y=和y=（）2是同一函数；②函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]，则函数f（3x2）的定义域为[0，]；③函数y=log2（x2+2x﹣3）的递增区间为（﹣1，+∞）；其中正确的个数　　　　　　． 　 　 三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．函数的定义域是　　　　　　． 　 18．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}． （1）分别求A∩B，（?RB）∪A； （2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值集合． 　 19．已知f（x）= （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性； （Ⅱ）求f（x）的值域． 　 20．设f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=． （1）求当x＜0时，f（x）的解析式； （2）解不等式f（x）＜﹣． 　 21．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳． （1）试求y=f（x）的函数关系式； （2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 　 22．设f（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，且它在区间（﹣∞，0）上单调增． （1）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上的单调性； （2）若mn＜0且m+n＜0，试判断f（m）+f（n）的符号； （3）若f（1）=0解关于x的不等式f[loga（1﹣x2）+1]＞0． 　 　  2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（?UA）∪