黑龙江省鹤岗一中2015-2016学年高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）.docVIP

2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期中数学试卷（文科） 　 一．选择题：1．圆：x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为（　　） A．（﹣2，3），13 B．（﹣2，3）， C．（2，﹣3）， D．（2，﹣3），13 　 2．直线的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 　 3．已知直线l1：x+ay+6=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，若l1∥l2则a=（　　） A．3 B．﹣1或3 C．﹣1 D．1或﹣3 　 4．两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（　　） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 　 5．直线3x+4y﹣5=0与圆2x2+2y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 　 6．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（　　） A．﹣1 B．2 C．4 D．8 　 7．若点P到直线y=﹣2的距离比它到点A（0，1）的距离大1，则点P的轨迹为（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 　 8．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为（﹣，0），（，0），则双曲线方程为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 　 9．已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（　　） A． B． C． D． 　 10．以抛物线y=x2的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（　　） A．x2+y2﹣x=0 B．x2+y2﹣2x=0 C．x2+y2﹣y=0 D．x2+y2﹣2y=0 　 11．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（　　） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 　 12．过曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（　　） A． B．﹣1 C． +1 D． 　 　 二．填空题： 13．过点A（1，2），且与直线x﹣2y+3=0垂直的直线方程为　　　　　　． 　 14．圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值为　　　　　　． 　 15．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是　　　　　　． 　 16．若椭圆C1：（a1＞b1＞0）和椭圆C2：（a2＞b2＞0）的离心率相同，且a1＞a2．给出如下四个结论： ①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点； ②； ③； ④a1﹣a2＜b1﹣b2． 则所有结论正确的序号是　　　　　　． 　 　 三．解答题： 17．已知点A（1，3），B（3，1），点C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点． （1）求l1与l2的交点C的坐标； （2）求△ABC的面积． 　 18．已知圆C的标准方程为（x﹣5）2+（y﹣6）2=a2 （1）若点M（6，9）在圆上，求a的值； （2）已知点P（3，3）和点Q（5，3）有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围． 　 19．已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C （1）求m的取值范围； （2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长． 　 20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且点（1，）在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，若?=0，求直线l的方程． 　 21．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点P（1，﹣2）． （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （Ⅱ）过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，求△OAB的面积． 　 22．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m的取值范围； （Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形． 　 　  2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一．选择题： 1．圆：x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为（　　） A．（﹣2，3），13 B．（﹣2，3）， C．（2，﹣3）， D．（2，﹣3），13 【考点】圆的一般方程． 【专题】直线与圆． 【分析】把所给的圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标和半径． 【解答】解：圆：x2+y2﹣4x+6y=0，即圆：（x﹣2）2+（y+3）2 =1