黑龙江省鹤岗一中2015-2016学年高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）.docVIP

2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题 1．直线x+3y+1=0的倾斜角是（　　） A． B． C． D． 　 2．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（　　） A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣2 　 3．抛物线y=﹣8x2的准线方程是（　　） A．y= B．y=2 C．x= D．y=﹣2 　 4．二圆C1：x2+y2=1和C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系是（　　） A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 　 5．已知直线l的方程为x﹣y﹣a2=0（a≠0），则下列叙述正确的是（　　） A．直线不经过第一象限 B．直线不经过第二象限 C．直线不经过第三象限 D．直线不经过第四象限 　 6．（2009?惠州模拟）若直线=1与图x2+y2=1有公共点，则（　　） A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D． 　 7．已知圆x2+y2=9的弦过点P（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为（　　） A．x+2y﹣5=0 B．y﹣2=0 C．2x﹣y=0 D．x﹣1=0 　 8．若直线l1：y﹣2=（k﹣1）x和直线l2关于直线y=x+1对称，那么直线l2恒过定点（　　） A．（2，0） B．（1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（1，1） 　 9．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（　　） A． B． C． D． 　 10．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值为（　　） A． B． C．2 D．1 　 11．已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（　　） A．4 B． C．2 D． 　 12．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为 （　　） A．[2，+∞） B．（，+∞） C．[，+∞） D．（，+∞） 　 　 二、填空题 13．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为　　　　　　． 　 14．直线（2+λ）x+（λ﹣1）y﹣2λ﹣1=0经过的定点坐标为　　　　　　． 　 15．若实数x，y满足，则的取值范围是　　　　　　． 　 16．方程+=1表示曲线C，给出以下命题： ①曲线C不可能为圆； ②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4； ③若1＜t＜4，则曲线C为椭圆； ④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜． 其中真命题的序号是　　　　　　（写出所有正确命题的序号）． 　 　 三、解答题 17．根据下列条件求直线方程 （1）过点（2，1）且倾斜角为的直线方程； （2）过点（﹣3，2）且在两坐标轴截距相等的直线方程． 　 18．已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C （1）求m的取值范围； （2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长． 　 19．实数x，y满足圆的标准方程（x+1）2+（y﹣2）2=4 （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）求定点（1，0）到圆上点的最大值． 　 20．已知椭圆的焦点是F1（﹣1，0）和F2（1，0），又过点（1，）． （1）求椭圆的离心率； （2）又设点P在这个椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦的大小． 　 21．已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程． 　 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|=3． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围． 　 　  2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．直线x+3y+1=0的倾斜角是（　　） A． B． C． D． 【考点】直线的倾斜角． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角． 【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是﹣，倾斜角是， 故选：D． 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题． 　 2．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（　　） A．1