（课件） 2.2 直角三角形.pptVIP

义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。 SSS ASA AAS SAS 2.如图，AB⊥BE于B，DE ⊥BE于E， （1）若 ∠A= ∠D，AB=DE，则 △ABC与 △DEF ______, （填“全等”或“不全等”）根据________. A B C D E F 全等 ASA （2）若 ∠A= ∠ D，BC=EF，则 △ABC与 △ DEF_____ （填“全等”或“不全等”）根据_________. 全等 AAS （3）若AB=DE，BC=EF，则 △ABC与△DEF （填“全 等”或“不全等”）根据________ 全等 SAS （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）, 根据_______ SSS 全等 3.已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结A与BC中点D的支架.求证：AD⊥BC A B C D 1 2 两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？ 已知一条直角边和斜边，求做一个直角三角形。 4cm 5cm 做一做 已知：线段a=4cm、c=5cm,。 求做：Rt△ABC,使∠C=900 ，CB=a，AB=c. ⑴ 作∠MCN=∠C=90°; C M N ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; C M N B ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A; C M N B A ⑷ 连接AB,得到△ABC。 C M N B A 你作的直角三角形与这个三角形全等吗？ 动动手 做一做 比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ A B C 5cm 4cm A′ B ′ C ′ 5cm 4cm 你发现了什么？ 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′ 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ A B C C B A 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 定理 已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′ 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ A B C C B A 证明：在Rt△ABC中，∠C=90° ∴BC2=AB2－AC2(勾股定理)． 同理，B′ C′ 2=A′B′2－A′C′2 ， ∵AB=A′B′，AC=A′C′． ∴BC=B′C′， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS)． 这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”。 例 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：根据题意，可知， ∠BAC=∠EDF=90° BC=EF,AC=DF, ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)． ∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等）， ∵ ∠DEF+ ∠F=90°（直角三角形的两锐角互余） ∴ ∠B+ ∠F=90°。 (1) _______, ∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF， ________ (SAS) AC=DF BC=EF B C A E F D 1.已知：∠ C = ∠ F= 900 ，把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件根据题意补充完整。 (1) AB=DE， BC=EF ( ) HL B C A E F D 2.已知∠ C = ∠ F= 900 ，把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件根据题意补充完整。 (2) AC=DF， ______ ( HL ) AB=DE (5) ∠B=∠E， AC=DF ( ) (6) ________， BC=EF ( AAS ) ∠A=∠D 3.已知∠ C = ∠ F= 900 ，把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件根据题意补充完整。 B C A E F D AAS 4.判断下列命题的真假，并说明理由： (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上