概率论的与数理统计_习题答案_中国农业出版社_张雅文__李晓莉_主编.doc

习题1解答 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. 出现奇数点； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. 两次点数之和为10，第一次的点数，比第二次的点数大2； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1，2，3，4，5；从中同时取出3只球，观察其结果，球的最小号码为1； （4）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，通过汽车不足5台，通过的汽车不少于3台. 解 （1）其中“出现点”， . （2） }； ； . （3） （4）. 2．设是随机试验的三个事件，试用表示下列事件： （1）仅发生； （2）中至少有两个发生； （3）中不多于两个发生； （4）中恰有两个发生； （5）中至多有一个发生. 解 （1） （2）或； （3）或； （4）； （5）或； 3．一个工人生产了三件产品，以表示第件产品是正品，试用表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品. 解 （1）；（2）；（3）；（4）. 4．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率. 解 设“任取一电话号码后四个数字全不相同”，则 5．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率. 解 （1）设“5只全是好的”，则； （2）设“5只中有两只坏的”，则. 6．袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，求（1）3个球的最小号码为5的概率；（2）3个球的最大号码为5的概率. 解 （1）设“最小号码为5”，则； （2）设“最大号码为5”，则. 7．求： （1） 一枚骰子连掷4次，至少出现一个6点； （2）两枚骰子连掷24次，至少出现一对6点.=“一枚骰子连掷4次，至少出现一个6点”， =“两枚骰子连掷24次，至少出现一对6点” 则 ， 8．（1）教室里有个学生，求他们的生日都不相同的概率； （2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率. 解 （1）设“他们的生日都不相同”，则； （2）设“至少有两个人的生日在同一个月”，则 ； 或 . 9．从6双不同的鞋子中任取4只，求：⑴其中恰有一双配对的概率；⑵至少有两只鞋子配成一双的概率． 解 ⑴分析：先从6双中取出一双，两只全取；再从剩下的5双中任取两双，每双中取到一只，则⑴中所含样本点数为，所以所求概率P＝/＝ ⑵设B表示“至少有两只鞋子配成一双”，则： 1－/C＝，或＝[C＝ [注]：不能把有利事件数取为，否则会出现重复事件．这是因为，若鞋子标有号码1，2，…，6可能取中第号鞋，此时可能取中号一双，此时成为两双的配对为；但也存在配对，与是一种，出现了重复事件，即多出了个事件． 10．设事件与互不相容，，求与 解 因为不相容，所以，于是 11．若且，求. 解 由得 12．对任意三事件，试证. 证明 . 证毕. 13．随机地向半圆（为正常数）内掷一点，点落在园内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率. 解 半圆域如图 设“原点与该点连线与轴夹角小于” 由几何概率的定义 14．把长为的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 解1 设“三段可构成三角形”，又三段的长分别为，则，不等式构成平面域. 发生 不等式确定的子域，所以 解2 设三段长分别为，则且 ，不等式确定了三维空间上的有界平面域. 发生